208 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



point T, les droites PT eí O M se coupent sur la polaire du point P re- 

 lativement à la conique. 



La propriété corrélative peut s'énoncer ainsi: 



Soient p une droite quelconque située dam le plan d'une conique 

 tangente en A á la droite a; du point commun aux droites, p et a, on 

 peut mener à la conique une seconde tangente d. Si la tangente en un 

 point M quelconque de la conique cotipe la droite d au point T et que 

 la droite AM coupe la droite p au point I, Ia droite IT passe par le pôle 

 de la droite p relativement à la conique. 



13. — A Paide des formules (14) on formerait de même réquation 

 différentielle des courbes c ayant pour courbe t relativement aux points 

 O et P un cercie donné. Mais on tomberait alors, ainsi qu'au n.° 6, sur 

 une équation homogéne compliquée. Nous nous contenterons de traiter 

 un cas particulier, celui ou le cercie t a pour centre le point 0. 



Dans ce cas Téquation différentielle est 



a^x^dy^-{-cí^y'^d'tf'=^r'^{xdy — ydxf 

 ou 



Par la substitution y = ux, nous donnons à cette équation la 

 forme 



(a^ — r^-\-a.'^u^)x\udx-\-xdu)^-\-'2.hux'^dx{udx-\-xdu)—r'^u'^x^dx^==0, 



d'oú 



j , , — r^u + a r M V 1 + w^ , 

 udx-\-xdu=^ -~ , , dx, 



qu'on peut écrire 



X 



a?{ra(i-rM-) + íVl + ?í-] 



OU 



dx , audu ór — r- du 



\ — I =0. 



^ a(l + M2)^^/l_|_,,o a „[a(l+í(2)4:yi+n^] 



