MATHEMATICA 



^oía sobre um problema de (liiiematíca 



POR 



FRANCISCO DA PONTE HORTA 



Sabe-se que a imagem geomietrica do movimento continuo de uma 

 figura plana, movei no seu plano, é o rolamento de uma curva ligada á 

 figura, sobre uma curva fixa no espaço. Provaremos agora que: estas 

 duas curvas, conjunctamente com a trajectória de um 'ponto da figura 

 movei, são de tal modo dependentes, que duas quaesguer d'ellas deter- 

 minam a terceira. 



i° Sejam dadas as curvas de rolamento a e a' (fig. 1) e determi- 

 7ie-se a trajectória 2 do ponto m ligado á curva o-, 



Marquem-se os arcos Aa, ab, bc e bem assim, respectivamente 

 eguaes a estes, os arcos Aa', a'b', h'c' ; todos assas pequenos, para que 

 possam reputar-se sensivelmente eguaes ás respectivas cordas: e nos 

 pontos de divisão a, b, c, a', b', c'.., tirem-se ás duas curvas a, a' 

 as normaes aN, bP, cQ..; a'N', b'P', c'Q', e seguidamente as rectas 

 am., bm, cm: finalmente, construindo os ângulos N'a'm', P'b'm", Q'c'm"' 

 respetivamente eguaes a Nam, Pbm, Qcni, marquem-se as grandezas 

 a'm', b'm", dm'".., respectivamente eguaes a am, bm, cm..., obteremos 

 assim uma serie de pontos m, m', m"..., pertencentes á curva 2 de- 

 scripta pelo ponto m. 



As rectas Am, a'm', b'm"... são normaes á curva 2, visto que os 

 pontos A', a', b', d etc, vão sendo os centros instantâneos de rotação 



JORN. DE SGIENC. MATH. PHYS. E NAT. ~N. XVÍL ^ 



