t JORNAL DE SGIEiNCIAS MATHEMATICAS 



no espaço á medida que o ponto movei vae attingindo as posições m, 

 m', m", m'"... 



2.° Seja dada a curva 1 descripta pelo ponto m da figura movei, 

 e bem assim a curva a logar geométrico dos centros instantâneos de ro- 

 tação na mesma figura, e determine-se a curva a' logar geométrico dos 

 centros instantâneos de rotação no espaço. 



Olíiando á fig. 1, nota-se que pela rotação em torno dei, o ponto 

 m chega a m' no instante em que o ponto a cae em a'; e visto que 

 n'esle instante podemos reputar ajustados os dois elementos curvelineos 

 Aa e Aa' (na hypolhese de infinitamente pequenos) segue-se que os triân- 

 gulos Ama, Am' a' estão ajustados, por conseguinte os ângulos Ama e 

 Am'a' são eguaes, e bem assim os lados Am e Am'. Firmaremos esta 

 asserção provando, que, se os ângulos O q A forem infinitamente pe- 

 quenos, as duas rectas de cada um dos dois grupos iw, Am' ; Om, Om' 

 differirão entre si um infinitamente pequeno de 2.^ ordem se as rectas 

 do outro forem eguaes. 



Do triangulo O Am' deduz-se 



Om'=OA-{-Am''-Ji-20A. Am', cos A 



A 



= 0A + im'+20A. Am'íi—j + elc.\ 



2/, O A. Am'. A + etc. 

 {OA-\-Am')(^~ 



(Oi + AmO 

 d'onde 



r\ I n A í A , ^ O A. Am'. A , . 

 Om' == O A -f A m'———^-——T—j- + etc. 

 2 OA-f Am' ' 



Se 



Om' = Om-~^OA-\-Am 



conclue-se que Am e Am' differem entre si um infinitamente pequeno 

 de 2.'' ordem. O mesmo se concluo para Om e Om', se for Am=Am'. 

 D'estas considerações deriva o seguinte processo graphico para de- 

 terminar a curva a'. 



