PHYSICAS E NATURAES b 



D'esta equação deduz-se dr= — dr', o que transforma a antece- 

 dente em rd<y-=r'dx'. 



Seja dada uma das curvas a, a'; v. gr. a,..: da sua equação 

 a=(f (r), deduziremos 



d a =9' (r)dr, 



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mas 



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rdcc=r<f' {r)dr=^ — (a — r')(^' {a — r')dr'; 



rdx=r'doc', 



r'da!= — (a — r')^' {a — r')dr^ 



Tal é a equação differencial da curva a'. 



Se a curva 2 degenerar na linha recta mD (fig. 3); tomando para 

 eixo dos y a recta AD' parallela a 2 e para eixo do a? a recta Ax, 

 prolongamento de mA: será ma=m'a', mb^^^m"b etc, ou em geral, 

 designando por a o segmento mA 



r=a-{-x, 

 e visto que 



dx'^ -f- dy'^=dr'^ -\- r^da.^ 

 e 



dr=dx, 

 teremos 



dy==rdx. 



Supponha-se dada a equação da curva a' em coordenadas orthogo- 

 naes 



y=f {x), 

 teremos 



dy=f {x)dx=rd:r.; 

 mas 



dx=dr e x=^r — a; 



a equação da curva a será pois 



f'(r—a) dr=rda........ (A) 



