PHYSICAS E NATURAES / 



É a equação d'iima parábola que tem o vértice em A e cujo eixo é 



a recta Ax. 



A distancia do vértice ao foco é a quarta parte de Am. 



Para achar a curva 5-, logar geométrico dos centros instantâneos de 



/ — ú 



rotação na figura movei, faremos f(x)=vax, d'onde f (x)= ^^ .— : 



mudando x em r — a e substituindo em (A) teremos: 



adr 



rdx. 



^\/a{r—a) 

 d'onde 



adr 

 de 



'lWa{r—a) 



Integrando esta equação, e notando que para a^^^o é r=í/; te- 

 mos: 



2 Cl 



cos a. 



Tal é a equação polar da curva rr. 



Traçada a parábola c' é muito fácil obter depois a curva a; por 

 que sendo mh ou r=7n"'b'=a-\-x; x=y tge, e ?/ ou AI'=atgs, será 

 r=a-\-atg^e, logo e=x. Por consegumte o raio r=mb, passa pelo 

 ponto /' em que a recta b'm" corta Ay. 



Logo pelos diversos pontos da parábola a' tiraremos rectas a'm', 

 b'm" etc. parallelas a Am, as quaes determinam as intersecções /, /'..; 

 e pelo ponto m tiraremos as rectas ml, ml', etc, em que marcaremos 

 as grandezas ma=m'a', mb=m"b' etc. Os pontos A, a, b.. perten- 

 cem á curva c-. 



Esta curva tem algumas propriedades mui curiosas. 



A sua equação em coordenadas orlhogonaes, tomando para eixos 

 dos íc e ?/ as rectas mD e mA, é y''=a!^ (.x'^ + ^^); a qual mostra que 

 ha centro na origem m. 



Designando por 9 o angulo que a tangente á curva o- em qualquer 

 ponto forma com o respectivo raio vector, e 'j> o angulo que a mesma 

 tangente forma com a recta mA teremos 



