66 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



projecções da directriz rectilínea e P, P' os traços d'um plano, que 

 passa pelo ponto {b^ h') d'intersecção da directriz rectilínea com o plano 

 da cónica e que é parallelo á linha de terra L T. 



A intersecção do plano (P.P') com o conoide pode obter-se empre- 

 gando, como superfícies auxiliares, paraboloides hyperbolicos, que cor- 

 tem o conoide e o plano segundo geratrizes rectilíneas de systemas dif- 

 ferentes. Os paraboloides, que tiverem por directrizes a recta {ab, a'b') 

 e qualquer corda e'd' da cónica e por plano director o plano director 

 do conoide, satisfazem a esta condição. 



Com eífeito, a corda e' cl' do conoide, não estando com {ab, a'b') 

 no mesmo plano, visto que não passa pelo ponto {b, b'), determina com 

 a recta {ab, a'b') e com o plano director do conoide um paraboloide 

 hyperbolico^ de que é geratriz o traço P' do plano secante sobre o plano 

 da cónica. 



A secção feita por este paraboloide auxiliar sobre o conoide 

 consta evidentemente de duas rectas, que se projectara sobre as paral- 

 lelas e'e'i e d'd\ ã LT, e que são geratrizes communs das duas super- 

 fícies. A secção feita pelo mesmo paraboloide sobre o plano {P,P') não 

 pôde deixar de ser uma linha recta, visto que o plano {P,P') contém 

 a geratriz P' do paraboloide, e aquella recta, porque é geratriz do para- 

 boloide e não é parallela ao plano director do conoide, deve projectar-se 

 no plano da cónica sobre uma recta, que passe pelo ponto n' commum 

 ás projecções e'd' e a'b' das duas directrizes do paraboloide. O ponto 

 {m,m'), que resulta da intersecção do traço aD do paraboloide com 

 o traço P do plano, pertence também á secção feita pelo paraboloide 

 sobre o plano {P,P'). Logo min' representa a projecção d'esta secção 

 sobre o plano da cónica. As geratrizes do paraboloide projectadas so- 

 bre d'd'i e m'n' pertencem a systemas dififerentes e encontram-se por 

 consequência em um ponto, que se projecta em d'i, e que também 

 pertence á intersecção do plano {P,P') com o conoide. 



A projecção di d'este ponto sobre o plano director do conoide de- 

 termina-se construindo as projecções horisontaes ds e rm das duas ge- 

 ratrizes do paraboloide. 



O ponto e'i obtem-se recorrendo ao mesmo paraboloide auxiliar, 

 que serviu para achar o ponto {di,d\). 



Tomando outras cordas para directrizes de paraboloides auxilia- 

 res, obtem-se por modo semelhante novos pontos da secção plana do 

 conoide. 



2. — Quando a corda passa pelo ponto {b, b'), o paraboloide auxi- 

 liar reduz-se a um plano. A intersecção, porém, d'este plano com o co- 



