PHYSICAS E NATURAES ' 203 



MATHEMATICA 



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I. Gefleralisação da serie de La^ran^e 



POR 



FRANCISCO GOMES TEIXEIRA 



É bem conhecida a formula dada por Lagrange para desenvolver 

 ^i=fiy)> sendo y^^t-^x^(ij), em serie ordenada segundo as poten- 

 cias de X. O objecto da presente nota é apresentar uma formula, que 

 creio nova, mais geral que a de Lagrange, e que me parece susceptí- 

 vel de muitas applicações. 



Sejam 



• u=f{y\ F{t,x,y)=o (1) 



as equações dadas, vamos desenvolver ti em ordem ás potencias de 

 X sem fazer a eliminação de y. 

 Derivando (1), vem 



dF dFdy__ 

 dx dy dx 



dF^ dFdy__ 

 dt dy dt 



logo 



dF 

 dy dy dx /^n 



dx dt dF 



dt 



JORN, DE SGÍEKC MAT. PHYS. E NAT. — N. XX. 14 



