206 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Derivando (5), vem 



dxn 



dF\n-\ d^F d'~F dy /dF\ n-2-] 



dx \ . /■ /i\du dx^ dxdy dxj dx 



Í1!L( _!i:i_ |+f._i) 

 dtdx\ dF I ' dt 



dt 



d£ 

 dt 



df 



dF í d^F 



d^F dy 



du dx\dxdt dtdy dx 

 d t ídjy 



dt) 



(n-l) 



dt 



ã^u 



e substituindo por -; — -r- o valor precedentemente achado, resulta 



Cl CC d l 



,11-1 



d u. 

 dx 



dt 



n—l 



... (6). 



Esta derivada segue pois a mesma lei que a anterior, cuja gene- 

 ralidade fica assim demonstrada, visto que é verdadeira para a derivada^ 

 de segunda ordem, e por consequência para a de terceira, quarta etc. 



Applicando agora a formula de Maclaurin ás equações (1), atten- 

 dendo ás derivadas (6), e chamando cp (t) o valor que resulta para w de- 



pois de fazer na proposta x==o, q ^ (t) o valor que resulta para 



dF 



Tt 



fazendo também x=:o, vem 



