PHYSIGAS E NATURAES 211 



II. Discussão da formula suppondo constante a altura 

 e o raio d'uma das bases 



4. — Mostrámos no | anterior que a formula (a) resolvia as ques- 

 tões relativas ao volume do tronco de cone recto, quer o raio r fosse 

 positivo^ quer fosse negativo. 



Vejamos, agora, por que valores passa V quando r varia entre 

 — aoe-^ao, ou quando a geratriz CB gira n'um plano principal em 

 torno do ponto C de modo a fazer com o raio R ângulos compreiíen- 

 didos entre O e 180°. 



Basta considerar as variações da funcção 



que representa evidentemente uma parábola. 



Para achar o minimo d'esta funcção recorre-se n'este caso só á 

 primeira derivada em relação a r, a qual é : 



dr 

 Esta derivada é zero para 



^'~' 2 



e por tanto attendendo á forma especial da funcção, podemos aíBrmar 



— /) fí~ 

 que o volume cresce desde V=- até y=Go, quando r adquire 



4 



D 



valores compreliendidos entre — — ^ e +oo. 



No caso do volume minimo S o vértice commum dos dois cones está 



1 A geratriz correspondente ao volume minimo è -^^==4 /_/?2+/í2, por ser 



a hypothenusa d'um triangulo rectângulo cujos catbetos são h e _i_ií. 



Aquelle resultado obtem-se também procurando o valor de L que satisfaz 



á equação _J_=^Oj e que tornai^ — _^0. 

 dL dL^ 



