212 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATIGAS 



a um terço da altura a contar da base do raio menor, como facilmente se 

 demonstra. 



5. — As conclusões a que chegámos podem ser obtidas e amplia- 

 das sem recorrer ao conhecimento da forma especial da funcção. 



Em quanto r é positivo, evidentemente o volume V diminuo até ser 

 r=:0; vejamos pois o que se passa quando r toma valores negativos. 



Para estes valores, a formula (a) é 



V^^ÍR^^r^ — nA 



ou 



V= — \R^—r(R~r)\ 

 3 ( í 



e basta por tanto considerar o producto r (R — r). 



Sendo R a somma dos factores r e R — r, o producto é máximo 



quando r tem um valor absoluto egual a — ; e por tanto V diminue 



2 



n 



quando r adquire valores comprehendidos entre O e — — , eaugmenta 



2 



passando pelos mesmos valores quando r varia entre — — - e —R. 



2 



Para valores absolutos de r comprehendidos entre /? e oo o volu- 

 me continua a augmentar, o que se reconhece pela formula 



V=~ÍR^J^r^ — Rr\=—\R^^r(r~R).\ 

 6.— Resolvendo em ordem ara formula (a) vem 



2 y r.h 



dR^ 

 4 



D'esta formula tiram-se as seguintes consequências: 



1.^ — O menor valor de F é ; porque um valor inferior torna 



4 



D 



imaginário o radical. A este valor corresponde r=— — -^ como já ti- 



2 



nhamos achado. 



