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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



III. Discussão da formula suppondo constante 

 a geratriz e a altura 



7. — Para que a formula do volume contenha uma só variável re- 

 corremos á expressão 



3 



3R^-\-L^ — h^-::f^RVlJ—h^ 



(c) 



na qual podemos apenas considerar o signal mais, suppondo R nega- 

 tivo quando é contado, por exemplo, para a direita do eixo; porque, 

 como dissemos, o signal menos convém ao caso em que a geratriz faz 

 angulo agudo com o raio da base inferior do tronco; e é claro que, 

 tanto a geratriz GC, fig. 4, correspondente a EC' = — R, como a ge- 

 ratriz BW correspondente a E'D' = R, pertencem a um plano princi- 

 pal do mesmo tronco. 



B 



B 



A E 



F 



B< 



B' 



E' A' 



Fig. 4 



F' 



Para estudar pois a variação do volume F façamos variar R, desde 

 + G0 até — GO, o que equivale a suppor que a geratriz BB' do tronco 

 de cone recto se move n'um plano principal parallelamente a si mesma. 



A formula antecedente representa uma parábola; por tanto para 

 achar o menor valor de V basta procurar o valor de R que satisfaz á 

 equação 



dR 



e como 



aquelle valor é 



ÍI^-!±(qr^^^/T¥. 

 dR 3 \ 



R=.-^J1EE. 



■h^ 



