PHYSICAS E NATURAES 215 



ao qual corresponde 



12 



t/ r 2 1, 2 



Assim fazendo variar R entre — 1-=: ~ e + qo , F varia entre 



^(L^-A^) e ^. 



(/ A2 /,2 



A expressão i? = — !! mostra que o volume V é minimo 



quando a geratriz divide ao meio o eixo do tronco. 



8. — Resolvendo a formula (c) em ordem a R tem-se 



\li 



h 12 



Esta formula confirma o que dissemos a respeito do valor minimo 

 de F e do correspondente de ií; e mostra ainda que para cada valor 

 de F ha dois valores de R equidistantes do correspondente ao minimo. 



Conclue-se d'aqui que, sendo, fig. 4, BB' uma posição da geratriz 

 para um certo valor de V, AA' a geratriz correspondente ao volume mi- 

 nimo e A'B'=A'C', é CC a outra posição da geratriz que determina 

 o segundo tronco do mesmo volume que o primeiro ; e como é ylfi= 

 A'B', tem-se AB=A'C', e por tanto BE=E'C', EC=B'E'. Isto 

 mostra que os valores de ii e r estão trocados nos dois troncos corres- 

 pondentes ao mesmo volume, como se devia esperar, e que as gera- 

 trizes BB', DD' ou CC, FF', pertencentes a este tronco, e que estão 

 situadas do mesmo lado do eixo EE', cortam-se em duas partes eguaes, 

 por serem diagonaes dos rectângulos BD B' D', CF CF. 



