. PHYSICAS E NATURAES 217 



máximo de F corresponde sl r~R. Desde r=^R a r=R-\-L existe 

 pois um valor de r que torna, n'estas condições, V máximo. 



n D 



Sendo R<iL, pôde ser '~R — L ou >fí — L. 



2 << 2 



No primeiro caso as consequências são as mesmas; no segundo 



podem não ser; porque então F(r) não cresce constantemente entre 



r=R — L e r=0, mas sim diminue primeiro para augmentar depois, e 



por isso n'esse caso V pode tornar-se máximo para dois valores differen- 



tes de r. Se porém V se tornar máximo para um único valor de r será 



r R visto que as funcções F(r) e f(r) crescem ambas desde r = até 



r=R. 



No caso particular de ser fí=0, f(r) representa um circulo refe- 

 rido ao centro, e F{r) uma parábola com o vértice n'esle centro, e cujo 

 eixo se confunde com o do tronco: attendendo por tanto á posição sy- 

 metrica d'estas duas curvas em relação a este eixo e a ser F=0 para 

 r=0, segue-se que V deve ser máximo para dois valores der eguaes 

 e de signaes contrários, um comprehendido entre O e L e outro entre 

 O e —L. 



A discussão que acabamos de fazer tem a vantagem de evitar os 



cálculos laboriosos que seriam precisos para reconhecer se os valores 



dV íí-F> 



de r que satisfazem á equação — =0 tornam — O, e qual d'estas 



dr dr~< 



duas desegualdades tem logar. 



10. — Para determinar os valores de r que tornam V máximo, de- 

 rivemos V em relação a r. 

 Tem-se: 



dV^^ (R — r)(R^-\-r^-{-Rr)-^(2r-^R)(Li-r^R)(L—r+R) 

 dr 3 ^{L + r — R){L--r-{-R) 



e egualando a zero a derivada vem : 



r^ — Rr^ ^-LV — — L2==o.... (á). 



3 3 



Fazendo ^' = 3?' para transformar esta equação n'outra cujos coef- 

 ficientes sejam inteiros, conservando o primeiro d'estes egual á uni- 



