)G A. I'aqie. — Nouvelles démonslruUons 



Enfin les valeurs de A et B deviennenl, i)ar l'emploi des for- 

 mules de génération : 

 A = N,M,-+,(.-' + l) + N..M„(»-J-') 



et ■■'^0 



D'où 



[r'— a— 1 



Or, de la même manière que l'on a composé P, , on aurait : 







T'-a.—i 

 ■^0 





ou 







On aura donc 

 A+B= (r'-f a:-fl)P.-^.:,+,-t-(m — r)Mr^V^-::-r -h («—'•') Nr'Ma. 



D'où 



)«+» — .<! ()» — )-)VF,N,-i.»_4-(«— r')Nr'Ma 



et 



,„-]-„__., (,— TO~)MrN,.+„_+(r'—n)îV,.Ma 



P'+^-*^^ ,^1 t ^qrî • (^^ 



Le développement (1) n'est donc vrai que pour iKj' , puisque 

 les lois X et Y sont complètement différentes; c'est-à-dire que : 



Pour !<^)' le produit suit la loi commune des facteurs , et l'on 

 pourrait ainsi l'obtenir en 'renjplaçant dans f« la quantité n par 

 m-\-n. Mais la partie du produit au-delà du terme en a:'' n'obéit 

 pas à la même loi , et la loi Y régit alors la portion du développe- 

 ment depuis Pf'X'' jusqu'à V«t^3?'\ puisque a compris entre cl i' 

 peut tout au pins être égal à )'. 



