de la formule du binôme de Newton. 17 



Soit donc K la somme des termes du produit compris entre 



P,.a:'-' et Pjr'x'''. 



VII. Considérons actuellement la partie du produit que l'on 

 obtient en multipliant 



par quelques-uns des termes précédant N,' x'^' et qui peuvent 

 donner des puissances de x supérieures à 2r'. 



On aura facilement 



P^»+l = JI,N»f I + Mr-l iVa+2 +• ■ •+ »W N,+ ^- ,. , 



ou 



Prfafl =^ Mr_vN, 



7 1^ a +•/+!• 



Dans cette relation y est un nombre entier qui prend succes- 

 sivement toutes les valeurs comprises entre et r — r' — 1. 



Multipliant les deux membres de cette égalité par le facteur 



m+n — {r-\-a + 1) 



il viendra : 



>» + »— ( r+« + l) _ 1 



*^'-+='+^ r-f^+2 ■" r + «-f'2 ^ 



r-r'-l 



^ Mr-v N„^./| j(m 4- )i — r— « — 1 — ■/ -f y) , 



ou 



en fesaiit 



r-r'-l 

 A' = ^ M,_vNa+vfl(/« — >'-T'0 







B' = ^' ' V-yNcci.v+i(«-«-''-l). 

 

 Or 



A' = 2^ M.-H, Na+,^., (r - V +1 ) , 







d'où 



A' = M,+,N„.i(r+l)+T,''"'"'M._n,N„+,+i(r-/ + l), 



s 



