de la formule du binôme de Newton. 13 



,.4-r', en faisant passer «par toutes les valeurs comprises entre 



2/ r — 1 limite inférieure de a, 



et r' 2 limite supérieure de ce. 



Si l'on représente par L la somme des termes du produit soumis 

 à la loi Z , puis si l'on pose successivement dans Y : 



« = 0, 1,2,3, ... )•'— 1 , 

 et dans Z : 



„=2r'-r-l, 2r'-r, 2r'- r+ 1 , 2r'-r+2, ... r'-2. 



On trouvera avec facilité : 



/ m+n-r r . y^'-Y m+n-r'- /3-1 y^^^^l 





■^L r'+0+l J^o ^ r' + /3 + 2 > 





 )e même 



P^-' 2r'+l 1 ^° ^ 2r' + /3 + !2 > J 



+-^0 2r'+/3 + l 





 ï* — r' — 1 



' ), r (r— »i)MrN2r'-r+g + (>'— " + 1) M.'+l N^tjS-l "l 



il 2r'+/3 + l J 



.-r'-2 „, 4_ „ _ 2r'- g -1 \ ,.,.,.. 



H V 2r'+/3 + 2 '' 



Le signe [' F(e)] signifiant qu'il faut considérer séparémeiii 

 chaque vakur de Fj3 comme facteur d une somme 2j- dont le 

 dernier terme est si l'on a /3 = : 



(,„.4-ft_r'— 1)(m+w-r'— 2) ... (m+»-2r'4-l) _^,^. 

 t'-' + 2)(/+3) . . . 2;^ 



