de la formule du binôme de Newton. 25 



Dans cette relation a étant quelconque , on peut , en restant 

 dans la plus grande généralité, poser 



m 

 a= — 



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en supposant m quelconque, entier, fractionnaire, positif, néga- 

 tif, irrationnel ou imaginaire, et n un nombre entier. La relation 

 (F) devient alors : 



u n 



D'où en extrayant la racine »ï''"° des deux membres , 



1 



(P— = [?(»*)] • 



n 



D'ailleurs, comme tout ce qui vient d'être dit s'applique au cas 

 de m quelconque, et en particulier à celui de m entier , pour avoir 

 la forme du développement, nous n'aurons qu'à observer que si m 

 est entier, on a : 



?(»0 = (l+2/)"- 

 Substituant dans la relation précédente : 



p(^)=[(l + 2/)-]" = (l+2/)". 



,m 



Mais dans le cas de a:<^l , il a été démontré que <!>{—) suit la 

 loi du développement binômial, donc : t étant entier : 



m , n n 



(H2/)"=l+-2/ + — T-ô— 2/^-f 



n" ' \.-2 



■m m m 



— ( — ^)'-( T+O 



, n n n 

 4- — y^ -{- ... 



Si maintenant on pose y= — , on trouvera, toute simplifica- 



on faite : 



