II. — Théorie infinitésimale appliquée , 



j.-x. m'oëi. 



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Emploi des lîiFr.Nis. Le Moniteur de l'enseignement (1852 et 

 18o3) renferme, sur l'emploi des infinis dans les fllalhématiques 

 élénienlaires, une longue polémique entre plusieurs professeurs, 

 les uns regardant cet emploi comme un grave et dangereux abus 

 et les autres comme une amélioration essentielle dans les méthodes. 



Les dilïïeullés opposées à l'emploi explicite des infinis sont réso- 

 lues. Mais les objections faites prouvent combien peu les notions 

 élémentaires sont approfondies dans la plupart des traités d'Algèbre 

 et de Géométrie , destinés à l'enseignement , et combien il est dif- 

 ficile, même aux professeurs , de se dégager de toute routine en ne 

 consultant pour cela d'autre autorité que celle de la raison. 



Il n'y aurait évidemment aucune difficulté si, au lieu d'écarter 

 soigneusement les grandeurs infinitésimales , parce qu'on ne sau- 

 rait en avoir des idées sensibles , on mettait les mêmes soins à en 

 établir la théorie complète. C'est ce que j'ai essayé de faire depuis 

 longtemps, et récemment encore, à l'occasion de la polémique ci- 

 dessus. Mais comme les objections posées m'ont fourni les moyens 

 d'éclaircir quelques notions élémentaires, il me parait utile de re- 

 venir de nouveau sur l'emploi des infinis dans l'enseignement, afin 

 d'avoir, avec plus de développement, une théorie infinitésimale 

 plus claire, plus simple et mieux ordonnée. Ses applications d'ail- 

 leurs exigent la théorie des autres symboles numériques; et j'in- 

 diquerai très-succinctement celte dernière théorie, laquelle n'est 



