26 J.-N. Noël. — Théorie infinitésimale a;iiiliqiive. 



[las toujours présciiléc bien clairement dans les traités élémen- 

 taires. 



Non-seulement les grandeurs infinitésimales sont inévitables dans 

 les sciences Pbysiques et Mathématiques, mais elles y sont néces- 

 saires , soit pour rendre plus évidente la liaison des idées et l'ana- 

 logie que celles-ci ont entre elles, soit pour résoudre clairement 

 et simplement eertnines questions et passer ainsi direcicaient du 

 connu à l'inconnu. Dans ces questions, vous aurez beau cherciier 

 à déguiser les infinis par d'antres dénominations ou par de longs 

 et obscurs détours , ils se trouveront toujours au fond de vos 

 calculs et de vos raisonnements : seulement ces raisonnements 

 seront beaucoup plus compliqués, moins clairs, moins logiques, 

 sinon absurdes. 



S'il est vrai que l'on fait bien et avec facilité ce que l'on pratique 

 souvent, il faut nécessairement établir et employer la méthode in- 

 finitésimale dés les parties élémentaires, ainsi que Laplace l'a con- 

 seillé; et cela afin de familiariser les élèves avec les moyens logi- 

 ques de recherche que cette méthode générale fournit, de leur 

 rendre moins pénibles les études scientiliques et d'y assurer ainsi 

 leurs progrés. 



D'après cela , les infinis étant inévitables en Algèbre et en Géo- 

 métrie , on peut demander pourquoi ils n'y sont pas toujours em- 

 ployés exiilicitement? C'est parce que les notions des infinis sont 

 obscures, répondra-t-on. Obscures sans doute, puisque les infinis 

 nous seront toujours inconnus comme grandeurs. Mais leur exis- 

 tence est certaine et démontrée; leurs définitions sont claires, pré- 

 cises et entièrement h la portée des jeunes intelligences, aussi bien 

 par suite que la théorie infinitésimale. Que faut-il donc de plus 

 pour que cette théorie soit complètement élémentaire? 



Si l'obscurité inhérente à toute chose inconnue était une cause 

 sufîisante d'exclusion , il faudrait renoncer à l'Algèbre et à toute 

 science où l'on doit considérer des symboles numériques inconnus , 

 représentés par des lettres, et où les symboles négatifs, imagi- 

 naires , etc. désignent des nombres impossibles , que l'on soumet 

 cependant à toutes les o[)érations du calcul. 



Comment d'ailleurs parvient-on à éviter l'obscurité ci-dessus? 

 C'est en la remplaçant par une autre plus grande encore, entraî- 

 nant à des détours, à de longs et obscurs raisonnements (cercle? 

 vicieux ou non-sens) et lesquels ne cachent même pas complète- 

 ment les grandeurs infinitésimales qu'on voulait éviter. 



