AritUmétiquc et Àhjèbre. 51 



Il existe des théorèmes analogues au précédent pour les racines 

 cubiques, les racines quatrièmes, les racines cinquièmes , etc. 



Des rapports. On appelle en général rapport ou raison le résul- 

 tat de la comparaison de deux quantités de même nature. Ces deux 

 quantités sont les termes du rapport : la première en est l'antécédent 

 et la seconde le conséquent. 



La différence de deux quantités est déjà un rapport; mais ce 

 qu'on nomme essentiellement rapport ou raison de deux quantités 

 A et C de même nature , c'est le nombre abstrait r par lequel il 

 faut multiplier le conséquent C pour avoir l'antécédent A , de telle 

 sorte qu'on ait exactement A = Cr; d'où A:C=r. De sorte 

 que la raison r est aussi le quotient , c'est-à-dire le résultat du n/e- 

 siirage de l'antécédent A par le conséquent C. 



Nous ne connaissons réellement que des rapports; et il est de la 

 plus haute importance, dans les sciences, d'exprimer toutes les 

 grandeurs continues , de môme nature , par une seule d'entre elles , 

 bien connue et prise pour unité ou pour terme invariable de 

 comparaison. La relation A = C)- est donc fondamentale, et elle 

 l'est tellement que sans celte relation les nombres n'existeraient pas. 

 — En général, nous ne pouvons avoir une idée exacte de la gran- 

 deur d'une quantité A qu'en mesurant cette quantité, c'est-à-dire 

 en déterminant le nombre r qui est le rapport de A à Yunité G 

 de même espèce. 



Le rapport existiî toljol'rs. Le rapport de deux quantités conti- 

 nues A et C , de même nature , existe nécessairement et il est 

 unique. 



Concevons que dans le produit Cr, C reste constant et que le 

 multiplicateur r croisse insensiblement ou par infiniment petits et 

 passe successivement par toutes les valeurs numériques , depuis 

 zéro; le produit Cr croît donc aussi et passe successivement par 

 tous les états de grandeur, à partir de zéro. Donc, parmi toutes 

 les valeurs numériques de r, il y en a toujours une et une seule 

 qui donne rigoureusement A = Cr; et cette valeur de r, quelle 

 qu'elle soit , est le rapport unique de A à C. 



On voit que ce rapport est toujours un nombre entier ou une 

 fraction : seulement il peut arriver que cette fraction, plus grande 

 ou plus petite que l'unité, ait ses deux termes infiais et soit inex- 

 primable on chiffres, comme r = V/3; et alors le rapport r reste 

 absolument inconnu : on ne peut le calculer qu'aussi approché 

 qu'on le veut; mais il n'en a pas moins une existence certaine. 



