ArilhméUque et Algèbre. 33 



nues au rapport égal de deux nombres abstraits , et récipro- 

 quement. 



De plus, ayant mn:mp = r = n:p , on voit que le rapport ne 

 change pas de valeur lorsqu'on y supprime le facteur continu com- 

 mun à ses deux termes. — Cette transformation est identique avec 

 la précédente et se présente fréquemment en Géométrie, pour ra- 

 mener une proportion entre quatre quantités continues à la propor- 

 tion identique entre quatre nombres abstraits, et réciproquement. 

 — (On sait que le rapport ne change pas quand on multiplie ou 

 divise ses deux termes par un même nombre abstrait quelconque). 



Calcul infinitésimal. Le calcul infinitésimal a pour but de trou- 

 ver des nombres finis à l'aide de nombres auxiliaires infiniment 

 grands et infiniment petits; et ces derniers sont des nombres irra- 

 tion7iels , comme étant inexprimables en chiffres. D'ailleurs, le 

 calcul des radicaux irrationnels n'est en réalité que le calcul des 

 fractions à termes infinis , et permet conséquemment l'inversion de 

 l'ordre des facteiirs ; etc. 



Le calcul infinitésimal repose sur le principe essentiel que voici : 

 Tout nombre ne peut augmenter ni diminuer celui qui le contient 

 une infinité de fois , et doit se négliger ou être regardé comme nul 

 à l'égard de celui-ci : c'est un zéro relatif à ce dernier. Tel est le 

 principe infinitésimal. 



i° Un nombre infini n'est ni plus ni moins infini quand on lui 

 ajoute ou qu'on en retranche un nombre fini et donné. De sorte 

 que 00 -|- 2 et 00 — 4 sont la même chose que oo . Ainsi 2 et 4 sont 

 comme nuls à l'égard de tout nombre infini , et celui-ci les contient 

 chacun une infinité de fois. 



2° Un nombre infiniment petit étant d'une petitesse inassignable 

 ou qui échappe à toute appréciation, on ne peut aucunement en 

 tenir compte pour augmenter ou diminuer un nombre fini. Car si, 

 dans 9-\-i, l'infiniment petit devait être conservé, il faudrait, 

 pour énoncer et connaître cette somme, dire ce que ~ est à l'égard 

 de l'unité employée; chose impossible, puisque par définition, cet 

 infiniment petit est moindre que la plus petite partie assignable de 

 l'unité. On doit donc forcément négliger i et le regarder comme 

 nul à l'égard de 9, celui-ci le contenant une infinité de fois. De 

 sorte que 9-f-;=9;d'où 9oo_[-l =9oo , comme on Ta vu (1°). 



En négligeant les infiniment petits à l'égard des nombres finis, 

 on commet des erreurs , sans doute; mais ces erreurs sont les plus 

 petites possible et n'ont absolument aucune influence , puisque 



