•">4 J.-N. Noël. — Théorie infinitésimale appliquée. 



cherchant des nombres finis, les infiniment petits ne peuvent en 

 faire partie et doivent en être exclus. (Dans les applications, il y a 

 compensation d'erreurs'). 



DiFFÉnENTS ORDtiES û'i.NFiNis. L'cmploi dcs grandeurs infinité- 

 simales dans le calcul conduit à différents ordres d'infinis. D'abord 

 les nombres infinis et infiniment petits, considérés jusqu'à présent , 

 sont des infinis et des infiniment petits du premier ordre. Ensuite , 

 les produits de 2,0, 4, ... facteurs, tous infiniment grands ou tous 

 infiniment petits , sont des nombres infinis ou infiniment petits du 

 second ordre, du troisième, du quatrième, etc. Ainsi oo * est un 

 infini du second ordre, et 1 sur oo ^ un infiniment petit aussi du 

 second ordre. 



Soient X, y, z trois nombres infiniment petits, chacun du pre- 

 mier ordre; le produit xijz est donc un infiniment petit du troi- 

 sième ordre. Or, le produit de l'infiniment petit x par un nombre 

 infini est toujours un nombre fini a , mais inconnu ; on a donc 

 xyz X oo = X ce yz ^ ayz. 



On voit que la somme d'une infinité d'infiniment petits du troi- 

 sième ordre est un infiniment petit du second. De même , la somme 

 il'une infinité d'infiniment petits du second ordre est un infiniment 

 petit du premier; et la somme d'une infinité d'infiniment petits est 

 un nombre fini. 



Le principe infinitésimal s'applique aux différents ordres d'infi- 

 nis ; c'est-à-dire que chaque infini d'un certain ordre doit se né- 

 gliger à l'égard d'un infini de l'ordre immédiatement supérieur. Car 



0C2 00= (co 1) X=O=00 •30=G0^ 



De même , chaque nombre infiniment petit d'un ordre quelcon- 

 que est nid à l'égard de l' infiniment petit de l'ordre immédiatement 

 inférieur; car il ne saurait augmenter ni diminuer ce dernier , 

 comme y étant contenu une infinité de fois. Ainsi par exemple, x 

 désignant un nombre infiniment petit , on a 



a:;x' = l •.a; = oo , a;-:x' = 1 :x = oo , etc. 



Des symboles numéiiiques. Les différents symboles sont inévi- 

 tables dans les mathématiques élémentaires. En Algèbre, ils pro- 

 viennent de la généralité conipléle que l'on attribue volontairement 

 soit aux rè(/te, soit aux formules ou aux théorèmes numériques, 

 afin de simplifier le plus possible les théories. De sorte que le 

 calcul des symboles est nécessaire pour maintenir ou donner cette 

 généralité , si importante. 



