Arithmétique et Algèbre. 35 



Or, outre les symboles des nombres infl.niment grands ou infi- 

 niment petits et les symboles irrationnels, tels que V/7, on doit 

 considérer en Algèbre le symbole de Vidéterminalion , comme 5 ; 

 celui de V impossibilité : §, le zéro désignant le néant, le rien, dans 

 ce cas, comme dans le précédent. Il faut distinguer surtout les 

 symboles négatifs et imaginaires, tels que — i et j/ — 4, dési- 

 gnant des impossibilités relatives ou absolues. 



Symboles négatifs. Un monôme est dit positif om négatif sui- 

 vant qu'il est précédé du signe -j- ou du signe — ; c'est alors un 

 terme additif ou un terme soiistractif dont le signe est -f- ou — . 

 Les symboles négatifs se présentent dès le commencement de l'Al- 

 gèbre et sont fournis par la réduction des termes semblables; ils 

 doivent donc être soumis à toutes les opérations du calcul. Mais 

 pour cela , il faut généraliser les définitions de ces opérations. 



On ne saurait éviter le calcul des symboles négatifs isolés ; car opé- 

 rer sur le binôme a — 6, par exemple, c'est réellement opérer 

 sur un monôme soustractif quand a<^6 ou que b=a-\-c. Dans ce 

 cas, en effet, il vient a — 6=: a — {a-\-c) = a — a — c=o — c= — c, 

 monôme négatif. Il faudrait donc , pour éviter ce symbole négatif, 

 supposer toujours a'p-b ; ce qui détruit la généralité des règles et 

 des formules. D'ailleurs , l'hypothèse de «>6 pourrait être absurde. 



Observons encore que si à rien, on ajoute 9, on aura nécessai- 

 rement 9 pour somme. Donc 0+9 ou -[-9 = 9; et réciproquement 

 9=-j-9. De même, +a — 6 = a — 6. Mais — 9 présentant une 

 soustraction impossible, cette soustraction doit rester indiquée et 

 donner ainsi un symbole négatif. 



Addition. En Algèbre on ajoute des additions et des soustrac- 

 tions. Par exemple, si j'ai 40 francs dans ma bourse et que j'en 

 dépense 18, le contenu de ma bourse éprouve une diminution de 

 18 francs; j'y ajoute donc une soustraction de 18 fr. De sorte que 

 40-l-(— 18) = 40 — 18. 



En général , l'addition algébrique est une opération par laquelle 

 on réunit des nombres , précédés des signes -|- et — , pour en faire 

 un seul appelé somme ou total. 



D'après cette définition, on trouve 



a + {+b] = a + b et a + {—b)=a—b. 



En effet, ajouter -j-ô à a, c'est trouver une quantité composée 

 de a et de ~{-b; elle est donc a-{-b. De même, ajouter — b à a, 

 c'est former une quantité composée de a et de — 6; cette quantité 



