."ÏCi J.-N. NoRL. — Théorie in/initésimale appliquée. 



pst donc a — 6. On voit donc que pour ajouter un terme , il faut 

 l'écrire avec son signe. 



SoLSTnACTioN. La soustraction algébrique est une opérnlion par 

 laquelle, connaissant la somme de deux quantités et l'une d'elles, 

 on Irouve l'aulrc, appelée reste , excès ou différence. 



D'après cette dclinilion, on démontre que 



a — (+6) = a — b et a— (— 6) = a + 6. 



D'abord a est la même chose que a-\- b — b , quant à la valeur. 

 Donc si de a, ainsi écrit, on veut soustraire -^b ou — b, il 

 faut faire en sorte que -fô ou —6 ne s'y trouve plus; il faut donc 

 y effacer -|- 6 ou — 6, et alors il reste a — 6 ou a-{-b. On voit que 

 pour soustraire un terme , il suffit de l'écrire avec son signe 

 changé. 



Multiplication. En Algèbre comme en Arithmétique , le produit 

 se trouve en opérant sur le multiplicande comme le multiplicateur 

 en opérant sur l'unité. D'après cela, on démontre que 



-faX+6 = +a6, —aX + b = -—ab, 

 -j-aX — b=z—ab, — aX — 6=-|-o6. 



En effet, 1° le multiplicateur -}- 6 se Irouve en multipliant 1 par 

 b et en donnant au résultat 6 le signe + du multiplicande 1 ; donc 

 le produit de +a ou — a par -1-^ se trouvera en mulli|)liant a par 

 6 et en donnant au résultat ab le signe + ou le signe — du 

 multiplicande; d'où il vient -{-aô ou — ab , pour le produit 

 cherché. 



2° Le multiplicateur — 6 se trouve en multipliant 1 par b et en 

 changeant le signe du résultat b; donc le produit de -\-a oa — a 

 par — 6 se trouvera en multipliant 4-a ou — a par b, ce qui 

 donne + a6 ou — ab , d'après (1°), puis en changeant le signe du 

 résultat. Le produit cherché est donc — ab ou -^ ab. 



On voit que le produit de deux monômes a le signe + ou le 

 signe —, suivant que ses deux facteurs ont un même signe ou deux 

 signes différents. 



De là résultent les conséquences que voici : 



l. On change le signe d'un produit en changeant le signe de 

 l'un de ses facteurs ; et si l'on change à la fois les signes des deux 

 fadeurs, le signe du produit reste absolument le même. 



H. Un produit de tant de fadeurs qu'on voudra ne change ni 

 de signe ni de valeur, quel que soit l'ordre des muliiplications 

 successives. 



