Arithmélique et Al'jèbre. 37 



m. Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif, 

 tandis que si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit 

 a le signe — . 



Division. La division algébrique est une opération par laquelle , 

 connaissant un produit , nommé dividende , et l'un de ses deux 

 facteurs, appelé diviseur, on trouve l'autre facteur, nommé quo- 

 tient. Le dividende et le diviseur sont aussi les termes du quotient. 



Il suit de cette définition et de la rèfjte des signes, dans la mul- 

 tiplication, que : 1° Le quotient de deux monômes a le signe + ou 

 le signe — , suivant que ces deux monômes ont un même signe ou 

 des signes différents. 



2° Le quotient change ou ne change pas de signe , suivant 

 qu'on change le signe de l'un de ses termes ou les signes de tous 

 les deux. 



Symboles imaginaires. Le carré d'un monôme, positif ou négatif, 

 étant toujours positif, il s'ensuit que la racine carrée d'un monôme 

 négatif n'existe pas. Ainsi (/(— 9) exprime une impossibilité; et 

 cette expression s'appelle quantité ou mieux symbole imaginaire : 

 c'est un radical imaginaire du second degré. — Il exiite des radi- 

 caux imaginaires du quatrième degré , du sixième , et en un mot 

 de degrés pairs. Nous ne voulons ici nous occuper que des sym- 

 boles imaginaires du second degré. 



Soit d'abord à multiplier [/a par (/ — 9, par exemple. On ob- 

 serve que — 9 étant le carré de sa racine carrée, doit contenir le 

 carré de l'unité de cette racine; de sorte que — 9:= — l-x9, ce 

 qui est d'ailleurs évident. Il s'agit donc de multiplier y/a par 

 (/( — 1-X9). Or, ici le multiplicateur se trouve en multipliant le 

 carré de l'unité par 9, en changeant le signe du produit 9 et en pre- 

 nant la racine carrée du résultat — 9; donc, en vertu de la défi- 

 nition générale, le produit cherché se trouvera en multipliant par 

 9 le carré a du multiplicande |/a, en changeant le signe du pro- 

 duit 9a et en prenant la racine carrée du résultat — 9a. On a 



donc l/aXV/(— 9)=|/(— 9a) = l/(— 9)X|/a- 



On voit, réciproquement, que la racine carrée du produit a X 

 — 9 se trouve en multipliant entre elles les racines carrées de cha- 

 cun des facteurs de ce produit. Ainsi on aura 



l/(— 9)=I/(9X— 1) = 3K^ , et |/^=l/7l/^. 

 Le produit est imaginaire en même temps que l'un quelconque 



