38 J.-N. Noël. — Thùoriu infinitésimale appliquée. 



de ses facteurs. Mais si les deux facteurs sont imaginaires , leur 

 produit est un nombre réel, de signe contraire à celui qu'il aurait 

 si les deux facteurs étaient réels eux-mêmes. On a , eu efl'et , 



Observons encore que les nombres entiers, fractionnaires, irra- 

 tionnels , infinis et infiniment petits sont des grandeurs réelles, bien 

 que les trois derniers genres de nombres restent toujours inconnus. 

 Il y a donc des radicaux réels et des radicaux imaginaires ; ceux-ci 

 représentant des nombres impossibles , des grandeurs fictives ou 

 non-existantes. Los radicaux imaginaires, inévitables en Algèbre, 

 y sont d'ailleurs nécessaires pour indiquer certaines impossi- 

 bilités. 



Autres symboles. Considérons l'équation du premier degré , 

 ramenée à la forme 



b 

 ax = b ; d'où x= — . 

 a 



Si a et 6 sont rigoureusement nuls, il vient a;=5 = 0"; et je 

 dis qu'alors le nombre inconnu x est absolument indéterminé et peut 

 recevoir une infinité de valeurs différentes. Car ayant OXa: = , 

 il est clair que pour toute valeur assignée au nombre x , le produit 

 du zéro absolu par cette valeur est toujours zéro , et l'équation tou- 

 jours satisfaite. Ainsi § est le symbole de Vindétertnination, tou- 

 jours complète dans les équations du premier degré , et parfois 

 apparente seulement dans celles du second. 



On a vu plus haut que le nombre a; est toujours fini et indéter- 

 miné lorsque a et 6 sont à la fois infinis ou tous les deux infiniment 

 petits. Mais si 6 est un nombre fini et donné, il est clair que a est 

 infiniment petit ou infiniment grand, suivant au contraire que a 

 est infini ou infiniment petit. 



Si 6 = 9 et « = , le zéro désignant le rien, le néant, on a 

 a;=|; et je dis alors que le nombre x est impossible, n'existe pas. 

 Car ayant 0xx = 9, il n'existe aucun nombre x , fùt-il infini , qui 

 multipliant zéro donne 9 au produit; vu que zéro répété autant 

 de fois qu'on voudra , donne toujours zéro et jamais 9. Ainsi 5 est 

 le symbole de la non-existence. — Et observons que les symboles 

 négatifs et les symboles imaginaires peuvent désigner la non-exis- 

 tence , aussi bien que 5. 



Les infiniment petits sont nécessaires. On a vu plus haut que 

 la définition des nombres infiniment petits, est tout aussi claire et 



