Arithmétique et Algèbre. 59 



aussi précise que la définition des nombres infiniment grands. Je 

 ne puis donc comprendre pourquoi différents auteurs d'Algèbre 

 rejettent les nombres infiniment petits lorsqu'ils sont forcés d'em- 

 ployer des nombres infinis. Ils priveraient la science de l'un de 

 ses éléments les plus utiles de recherche et de déduction logique, 

 s'ils pouvaient en bannir le nombre infiniment petit. Mais en réalité 

 ils ne proscrivent que le nom, puisqu'ils admettent qu'un nombre 

 peut varier par degrés insensibles; ce qui est bien admettre que le 

 nombre peut varier par infiniment petits. Or, pour éviter un nom , 

 faut-il poser des égalités impossibles! Car les équations ; = et 

 3 = 00 sont absurdes , si le zéro est absolu ou le néant : elles ne 

 sont vraies que quand le zéro est relatif, c'est-à-dire un nombre 

 infiniment petit , qu'on voudrait éviter. — On conçoit d'ailleurs 

 que l'égalité impossible 5= oo ne peut fournir que des absurdités. 



Signification du symbole négatif isolé. Tout symbole négatif 

 isolé, tel que — 10, indique une soustraction impossible, et im- 

 possible parce que le plus grand nombre de cette soustraction est 

 soxts-entendu , comme n'étant aucunement l'objet du calcul actuel. 

 Il suffît donc de faire reparaître ce plus grand nombre , du moins 

 comme auxiliaire , pour avoir la véritable signification du symbole 

 négatif, parmi les grandeurs concrètes , et même pour démontrer 

 les opérations auxquelles il peut être soumis. Mais, comme on l'a 

 vu plus haut , il est plus simple et plus direct de démontrer le 

 calcul des symboles en généralisant les définitions des opérations. 



Comparaison des symboles. 1° Le plus grand nombre n élant 

 commun aux deux soustractions n — 4 et n — 9, il est évident que 

 n — 4>n — 9. Si donc n est sous-entendue, il vient — 4> — 9. 

 Le même, 0> — o ; et cela est fondé sur ce que : plus on soustrait, 

 moins il reste , et réciproquement. 



2° De là, si x^= — 4 et ?/* = — 9, il semble qu'on doive poser 

 x'^'y' ei xyy; tandis qn'ayant a;= 2^/ — 1 ety='5y' — 1, on 

 a, au contraire, 3c < 2/. Cela vient de ce qu'ici y' — 1 est Vunilé 

 imaginaire; car il est évident que plus le nombre imaginaire a d'u- 

 nités de cette espèce plus il est grand. 



Discussion et interprétation. On sait qu'une formule générale peut 

 fournir d'utiles théorèmes numériques par sa discussion , et que la 

 discussion complète consiste à faire varier, par degrés insensibles 

 ou infiniment petits, l'un au moins des nombres arbitraires, puis 

 à interpréter successivement les symboles qui en résultent. 



