Arithmétique et Algèbre. 41 



pari' infiniment petit et le néant, soit par l' infiniment grand et la 

 non-existence. Tels sont x et ?/ dans x= a — 6 et y=~. 



X 



2° Si le nombre variable entre sous un radical du second degré 

 avec des nombres constants , ce radical ne peut devenir imaginaire, 

 de réel qu'il était , que quand le nombre variable passe soit par son 

 maximum, soit par son minimum. 



Règle des vaiuables. Si une équation finale exacte re7iferme des 

 termes constants et des termes variables , pouvant diminuer ensem- 

 ble indéfiniment , sans que ïérjalité des deux membres cesse d'exis- 

 ter, cette égalité subsiste encore lorsqu'on y suppose nuls les termes 

 variables proposés; et telle est la règle des variables qu'il s'agit de 

 démontrer. 



Soit a-j-x = b-{-y l'équation finale, toujours exacte, dans la- 

 quelle a et i sont deux nombres constants, x et y deux nombres 

 variables, pouvant diminuer ensemble indéfiniment; je dis que 

 nécessairement a = b. 



D'abord l'équaiion proposée revient à celle-ci : 



a=b-{-{y—x). 



Si la différence y — x n'est pas nulle, elle est du moins variable, 

 comme étant toujours moindre que la variable y. Si donc cette dif- 

 férence variable devait êlre conservée dans l'équation précédente, 

 toujours exacte, le nombre constant a serait toujours égal au nom- 

 bre variable 6+ (2/ — x) , et ne serait pas constant, contrairement 

 à l'bypotbèse. Donc la différence variable y — x doit disparaître 

 de l'équation , absolument comme si elle était nulle ou comme si 

 l'on avait x = et 2/=0 ; et l'on a rigoureusement a = b. Ce qu'il 

 fallait démontrer. 



Observons maintenant que puisque a=b , on a aussi y~x=0. 

 Or, les deux variables x ety peuveiii diminuer ensemble indéfini- 

 ment; on peut donc les supposer toutes les deux infiniment petites. 

 Donc chacune doit se négliger à l'égard du nombre fini qui la con- 

 tient une infinité de fois, en vertu du principe infinitésimal. On 

 commet alors deux erreurs infiniment petites; mais ces deux er- 

 reurs se compensent, puisque y — x^O; et l'on a rigoureusement 

 0=6. Le principe infinitésimal est donc ici rigoureusement exact 

 par compensation d'erreurs , et se confond avec la règle des varia- 

 bles, comme on le voitj mais celle-ci est plus générale : on en dé- 



