U'-î J.-N. NoLL. — Théorie injiii'Ui&imale appliquée. 



(luit, comme on sait, la démonstration du principe fondamental de 

 la méthode des coefficients indéleiminéi. 



ReMARQIE SLR LE PRINCIPE IJiFlNITÉSlMAL. ToUtCS leS fois qUC 



1 "équation finale a deux termes constants et deux ternies vai iables 

 infiniment petits , le principe infinitésimal est rigoureusement 

 exact, par compensation d'erreurs; et cela est vrai encore quand 

 lequation finale, ayant deux termes constants, n'a qu'un seul ternie 

 variable, infiniment petit; car alors celui-ci peut être regardé 

 comme exprimant la dillérenee de deux ternies variables. — Obser- 

 vons cependant que si , dans lequation finale toujours exacte 

 a = b-\-x, a et b sont deux nombres constants, et x un nonibic 

 variable, celui-ci disparaît de l'équation, non parce qu'il est nul, 

 non parce qu'il est infiniment petit , mais uniquement parce qu'il 

 est variable; et l'on a rigoureusement a =6. 



JMaissi, dans l'équation finale a = b-\-x, le nombre « est seul 

 Constant, tandis que h et x varient en sens contraires , b aug- 

 mentant lorsque l'infiniment petit x diminue , le principe infini- 

 tésimal n'est rigoureusement exact que relativement. Car , eher- 

 cbant un nombre fini a , l'infiniment petit x ne peut en faire 

 partie ni augmenter le nombre fini 6 pour avoir o, vu que la 

 somme b-\-x, composée du nombre fini 6 et du nombre infini- 

 ment petit X , n'est pas un nombre fini que l'on puisse énoncer. Il 

 faut donc négliger l'infiniment petit x et le regarder comme zéro 

 relatif h l'égard du nombre fini 6 qu'il ne saurait augmenter. De 

 sorte qu'en écrivant a = b , on commet une erreur x infiniment 

 petite, absolument inappréciable et dont on ne saurait tenir compte, 

 (^ette erreur x n'influe pas plus sur la valeur finie de a que si l'on 

 avait rigoureusement x=0. 



Application. Pour appliquer ce dernier cas, supposons que a 

 soit une pièce d'or : il est certain qu'en la déplaçant les doigts en 

 enlèvent, par le frottement, une partie x tellement petite qu'elle 

 écbappe à la vue , mais augmente néanmoins avec la pression des 

 doigts : elle est infinimenl petite. Si donc b désigne le restant de la 

 pièce, on aura l'équation, toujours exacte , a=^b-\-x. 



Mais ici , comme 6 et x varient en même temps et en sens con- 

 traires, la règle des variables n'est pas applicable. Néanmoins x 

 étant infiniment petite, doit se négliger à l'égard de 6, en vertu du 

 principe infinitésimal. De sorte qu'en écrivant a=b , on commet 

 une erreur x infiniment petite ou absolument inappréciable par sa 

 petitesse; et il n'y a pas moyen d'éviter cette erreur. 



