de la formule du binôme de Newton. 9 



la première moitié du développement, on pourra immédiatement, 

 au moyen de (H), décrire la seconde partie. 



IV. Examinons maintenant ce que devient D el son terme gé- 

 néral, dans le cas particulier de a = I. 



Tous les facteurs, en nombre p, qui par leur produit donnent 

 lieu à D, deviennent égaux, d'oîi 



Les puissances entières et positives de a étant égales entre elles 

 et à l'unité, le terme général (G) affecte la forme 



. ,„ p(p-^)(p-^)....(p-n+\) 

 " ~ 1.2.3....»» • 



Le rapport H , lorsqu'on y fait a = l devient : 



An 



Ap — 71 



= 1. 



On conclut, p étant pair ou impair, que les coefficients des ter- 

 mes à égale distance des extrêmes sont égaux pour le développe- 

 ment qui se présente alors sous la forme : 



(l+.).= l + f.4-.^^x'.f... 



pip-l) (p-n^l) 



l.z...« ' ' 



A l'effet d'avoir pour les deux termes du binôme deux quantités 



quelconques, posons x= — dans ce développement, il viendra : 



z 



) P{P~l)--(p—n+l) p 



\ \'-l...n y.. - ^ ^ ^ J T-a 



Tel est, comme on sait, le développement d'une puissance en- 

 tière et positive d'un binôme quelconque. 



