g A. Paql'E. — nouvelles dènmntvalhins 



Et par suite : 



. xT,o «'-xTi" «' i 



(p-l)(2«— p) 



'^" = „ ^ (II) 



ou -T " • ^ ' 



Telle est la valeur du rapport des eoëlïicients de deux termes 

 situés à égale distance des extrêmes. 



Il est important d'observer que l'exposant de a dans (H) est 

 toujours entier ; en effet, soit p pair, 2«-p le sera également , et 

 étant ainsi divisible par 2 , l'exposant (iriJËIinZ} sera entier; 

 soit p impair, alors p—ï est pair, et l'exposant de « est en- 

 coie entier. 



Notons que cet exposant est positif pour n> - et négatif pour 



■■<f 



III. a étant quelconque, recherchons ce qui se passe dans D 

 lorsque le rapport (H) est égal à l'unité. On a donc : 



(2n-y)(p — 1) 

 2 



a " =1, d'où (2«-j))(p-i=o) . 



Condition qui pour être satisfaite exige que 



V 

 1n=p , d'où n= — . 



La conséquence immédiate qui ressort de cette valeur de w est 

 que/) est pair. Ainsi : 



Le développement du produit d'un nombre impair de facteurs de 

 la forme (1 + a'x) n'a point de coefficients situés à égale dis- 

 tance des extrêmes , qui soit éfjaiix. 



Si p est pair et égal à 25 , on aura n=rj, donc alors le déve- 

 loppement à un terme milieu , donnant lieu au rapport H égal 

 à 1. 



Il esta remarquer que si au moyen de la formule G on calcule 



