lie h formule du binôme <!e Newton. 7 



n{n — ]) 

 2 



a 



Le dénominateur de V est composé en a , dans ses différents fac- 

 teurs d'une manière analogue à celle dont sont composés par rap- 

 port à la même lettre, les différents f.icteurs de T ; et conformé- 

 ment à h notation qui vient d'être adoptée, on aura : 



7i(n — 1) 



71—1 



Donc enfin 



X Jp a' 



A„x" = —'-\ a - a». (G) 



x2j° «■' 



Tel est le terme jçénéral en ayant n avant lui dans le dévelop- 

 pement D ; n passant par toutes les valeurs entières comprises 

 entre o et p, la relation G fournira tons les termes du dévelop- 

 pement. 



II. Le développement D contient évidemment jo + l termes. 

 Cherchons la relation des coefficients de deux termes en ayant 

 respectivement n avant et après eux. 



Le coefficient du terme qui en a n avant lui sera immédiatement 

 donné par 



p-l n{n—i) 

 XT.» a' —^ 



.re— 1 



xT,o d- 



Dans la formule (G) , n étant le nombre de termes qui pré- 

 cèdent celui considéré, le terme qui en a n après lui en a 



(jP+^) — (« + ^) 0" p — « 

 avant lui. Donc pour avoir Aj,_„, on changera n en p — n dans 

 G, ce qui donnera : 



X2jO a* 



J\p—n = a 



