(le la formelle du bino7iie de Nniion. J 



seconde partie on verra avec quelle circonspection on doit faire 

 ji|iplication de celle mélliodc. 



La forme de D étant indépendante de toute valeur pariiculièrc 

 de X, nous pouvons y changer x en ax; désignant par D' le ré- 

 fidlai de ce eliangcnient, il viendra : 



\y = (l-j-aa!){i-f-a'!)c) ... (l-}-a''x) , ou 

 D'= 1 + A.ra + AjrtV .... -|- i\ru''xr. 

 Remarquons que 



^ ' L 4-[A,,(l— aî') + A;_i(l— aï-i)].iî'-'-f-A,{l— a^OV. J 



Remplaçant D par sa valeur : 



(1-f A, r-t-Aji^ + A^x' -)-... + Aya:î')(I — ftP)--= 



A.;l-fO + [A2(l— a-)+ A, (l — «)]x+...+AXl — <=(;''. 



Le second des théorèmes établis comme préliminaires de ce tra- 

 vail, fournit, par son application à cette relation , la succession 

 des égalités : 



A,(l-a)=l-a^). (1) 



A,(l-aO + A,(l-f') = A.(I-f/). (2) 



A„(f—«'')-|-A"-'(l — (."-') = A„_i(1-f-'')- («) 



Ap(l-a^) + A„_,(l-f/-0 = A^_,(l-(/). (p) 



A,{\-a'')=A,{[-û'). (p + i) 



Ces p-\-\ équations du 1" degré eliccun quant ;U!X cocffi- 

 ifiits qu'elles conticnncnl, cl dont la dernière est une identité, 



