de la formule du binôme de Newton. 3 



Théorème II. 



Si une équation identique a sca deux membres de même forme par 

 rapport aux puissances de la variable , les coefficients des mêmes 

 puissances de part et d'autre, sont égaux entre eux. 



X élaiit une variable, soit l'identité 



A-f Bx + Ca;^ + Da-'+... = A'+F.'x+CV + D'x^.. 

 D'où 



A — A' = (B'— B)J(; + (C'— C)a:»-+-(D' — D)a;'+.... 

 ou A — A'=a:[B'— B + (C'— C)x + (D'— D)x'+...] (1) 



X étant quelconque le produit du second membre est une quantité 

 essentiellement variable; cette relation (1) ne peut donc exister 

 qu'autant que simultanément on aura 



B'- B -f (C— C)x + (D'— D)a;2 + .... = 0. (2) 



et A— A'=0, d'où A = A'. 



On prouverait de même que B = B', en remarquant que la 

 relation (2) a la même forme que (1); et ainsi de suite on aurait 



C = C',D = D'.... 



Ce travail est divisé en deux parties : la 1" démontre la for- 

 mule binômiale dans le cas d'un exposant entier et positif; la 2"" 

 établit la formule dans le cas d'un exposant quelconque. 



