(10 J.-\. Noël. — Tliéoriu iiifinitcsimale appliquiie. 



(les jeunes iiilelligenccs ; sur lesquelles eependant on agit alors par 

 voie d'aulorilé, ne pouvant les convaincre évidemment. 



S'il est toujours plus clair, plus exact, de considérer les choses 

 telles qu'elles sont en effet, ou du moins telles qu'on peut les con- 

 cevoir , et de les définir en conséquence , il devient évident que 

 l'emploi explicite des infinis dans l'enseignement de la géométrie 

 éiémenlaire, bien loin d'élre un grave et dangereux abus (ce qu'on 

 n'a pu démontrer), est au contraire une amélioration essentielle 

 dans les méthodes ; rendant plus claires , plus simples et plus com- 

 plètement logiques les théories de celte science importante. C'est ce 

 (|ue nous voulons établir ci-dessous. 



Des définitions. Si les définitions de noms sont libres, elles 

 doivent néanmoins faire connaître le plus complètement possible 

 les choses définies; et cela, parce qu'il en résulte plus de clarté et 

 plus de facilité dans les déductions logiques qui s'ap|)uient sur ces 

 définitions. En m'exprimant ainsi, je ne prétends pas évidemment 

 qu'on puisse créer en Géométrie une vérité par une définition ; 

 mais je dis qu'une feonns définition, expression claire et complète 

 soit d'une propriété caractéristique, soit d'un fait évident ou bien 

 constaté, facilite la recherche de la vérité et y conduit le plus direc- 

 tement possible. 



Ligne droite. On appelle ligne droite, ou simplement droite, 

 le plus court chemin pour aller d'im point à un autre (lesquels 

 points sont les extrémités de la droite et n'ont pas d'étendue). 



Telle est la véritable définition de la droite, propriété caracté- 

 ristique qui en donne l'idée complète , acquise par l'expérience de 

 chacun. On en déduit aisément que : Deux droites, ayant deux 

 points communs, coïncident dans toute leur étendue et n'en font 

 qiiune seule. — Il en résulte que la droite peut se prolonger tou- 

 jours; elle n'est donc jamais finie, dans son état le plus général : 

 elle est infinie cl sa longueur sur|)asse alors la plus grande longueur 

 imaginable. — On dit qu'une droite est infinie dans un sens lors- 

 que, non limitée dans ce sens , on la conçoit prolongée sans jamais 

 pouvoir arriver à la seconde extrémité, dite située à l'infini. — De 

 plus on voit que deux points suffisent pour déterminer la position 

 d'une droite ou plutôt sa direction dans l'espace. 



Ligne bhisée et ligne coki»be. On appelle ligne brisée toute ligne 

 qui, sans être droite, n'est composée que de droites contiguës et 

 finies , lesquelles en sont les cotés, — On nomme ligne courbe , ou 



