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simplement courbe, toulc ligne qui n'est ni droite ni composée de 

 droites fiiiies et appréciables. 



Celle définition est claire et précise: mais il n'en est pas de même 

 de l'ancienne définition, savoir : on appelle courbe toute ligne qui 

 n'est ni droite ni composée de droites. Par cette définition néga- 

 tive, on sait ce que la courbe n'est pas; mais il serait fort impor- 

 tant, pour la facilité des déductions logiques, de savoir ce qu'elle 

 est réellement. La définition négative est donc inintelligible et même 

 absurde. 



Plan. On appelle plan, ou surface plane, toute surface dans 

 laquelle prenant deux points à volonté et les joignant par une ligne 

 droite, cette droite est tout entière dans la surface, aussi bien que 

 ses prolongements en sens opposés. 



Par cette définition, le plan n'est limité dans aucun sens; il est 

 donc sans limile , sans fin, dans son état le plus général : il est 

 alors infini; c'est-à-dire qu'on peut toujours le supposer prolongé 

 en tous sens de telle sorte que son étendue surpasse la plus grande 

 étendue plane imaginable. — Le plan n'en est pas moins infini lors- 

 qu'on en considère une portion non limitée et par conséquent in- 

 déterminée ; mais alors on dit que le plan est indéfini. — De même, 

 on dit que la droite est indéfinie quand on en considère une por- 

 tion non limitée ou de longueur arbitraire. 



Angle. On appelle angle la portion plane comprise entre deux 

 droites illimitées , partant d'un même point. Ce point est le sommet 

 de l'angle et les deux droites en sont les côtés. De sorte que l'angle 

 est déterminé par le sommet et un point sur chaque côté. 



Cette définition est claire , simple et précise ; vu que deux 

 droites qui se coupent sont toujours dans le même plan : elle est 

 d'ailleurs l'abréviation de celle-ci : L'angle est la portion plane 

 dont deux droites illimitées, partant d'un même point, sont écartées 

 l'une de l'autre, quant à leur position sur le plan. 



Pour bien définir l'angle, il suffit de le montrer, a dit Lacroix. 

 Or, la portion qui en est tracée sur le plan, à partir du sommet , 

 fait voir clairement la double propriété caractéristique dont cet 

 angle jouit, savoir d'être illimité ou sans fin dans le sens de Vou- 

 verture et d'être d'autant plus grand que cette ouverture est plus 

 grande elle-même, c'est-à-dire que ses deux côtes sont plus écartés 

 l'un de l'autre. 



La première définition ci-dessus énonce implicitement cette dou- 



