02 J.-N. Noël. — Théorie infinitésimale appliquée. 



ble propriété; celle définilion est donc parfaitemenl inlelligible cl 

 elle n'est aucunement imposée aux élèves par voie d'autorité, puis- 

 qu'elle exprime un double fait évident pour tous. 



Généhation de l'angle. L'angle plan est nul lorsque ses deux 

 côtés coïncident. Dans ce cas , supposons que le coté AB restant 

 fixe, l'autre côté AC tourne sur le plan autour du somihct fixe A : 

 il décrit donc des angles de plus en plus grands ; lesquels crois- 

 sent par angles égaux et infiniment petits. — Lorsque le côté AC , 

 tournant autour du sommet fixe A, est revenu coïncider avec le 

 côté fixe AB, ce côté mobile a fait une révolution autour du point 

 A et a décrit l'espace angulaire plan autour de ce point. De plus , 

 cbaque quart de révolution de AC décrit un awjle droit. 



Il est d'ailleurs évident que l'espace angulaire autour de cbaque 

 point du plan est invariable; et comme l'angle droit est le quart 

 de cet espace plan angulaire , on voit que tous les angles divits sont 

 égaux entre eux et au quart du 'plan, quelles que soient les positions 

 de leurs sommets sur ce plan. 



On voit de plus que l'espace angulaire plan est un tout constant 

 dont chaque angle est ime fraction, exprimable ou non. La gran- 

 deur de l'angle n'est donc pas indéterminée: elle ne dépend aucu- 

 nement de la longueur donnée à chacun des côtés de cet angle; vu 

 que celui-ci reste absolument le même en les prolongeant à l'infini; 

 mais cette grandeur dépend essentiellement de Vouverture plane des 

 deux côtés ou de leur écart plan. Enfin , la grandeur d'un angle est 

 déterminée par son rapport à la grandeur constante de l'angle droit; 

 et l'on démontre que ce rapport est toujours un nombre fini, expri- 

 mable ou inexprimable (mais infiniment petit, si l'angle est infini- 

 ment petit lui-même). 



Remarque. L'angle est nécessairement une figure pldne de deux 

 côtés , dont la surface est infinie et sans détermination possible dans 

 le sens de l'ouverture , comme n'ayant pour nous dans ce sens ni 

 limite ni fin. Nous ne pouvons donc tracer de l'angle qu'une partie 

 plane plus ou moins grande ou indéfinie , commençant au sommet. 

 Or, cela suffit pour le désigner clairement dans les théories géomé- 

 triques , oii alors la surface de l'angle est plutôt actuellement indé- 

 finie qu'actuellement infinie; et il en est de même de la longueur 

 de chacun de ses côtés. Voilà pourquoi l'on peut supprimer les 

 mots indéfini et infini, sans nuire à la clarté ni à l'exactitude lo- 

 gique des raisonnements oti l'angle est employé. Il en résulte deux 

 démonstrations, très-claires, très-simples et rigoureusement exactes. 



