04 J.-N. Noël. — Théorie inftnilésimale appliquée. 



Autre définition de l'anci.e. Il existe plusieurs dcfinilions de 

 l'angle et l'une des plus usitées est celle de Legendre, savoir ; « Lors- 

 que deux droites se rencontrent , la quantité plus ou moins grande 

 dont elles sont écartées l'une de l'autre , quant à leur position , s'ap- 

 pelle angle; etc. » 



Cette définition est inintelligible et ne fait pas connaître l'angle. 

 Qu'est-ce en effet que cette quantité p/((so)(»noms grande PLegendra 

 admet implicitement que c'est une portion plane, puisqu'en diffé- 

 rentes circonstances , il emploie la dénomination d'angle plan. Mais 

 plusieurs professeurs nient que l'angle soit une surface : ils l'ap- 

 pellent inclinaison et ne savent réellement pas ce qu'il est. En 

 outre, les mots quantité plus ou moins grande semblent d'abord 

 indiquer que la grandeur de l'angle doit dépendre de la longueur 

 donnée à chacun de ses côtés ; en sorte qu'on ignore s'ils sont li- 

 mités ou non. 



Pourquoi si peu de précision dans la définition précédente? C'est 

 pour éviter la notion obscure de l'infini, qu'on n'évite réellement 

 pas, puisque la surface plane de l'angle est sans limite sans fin 

 dans le sens de l'ouverture. On préfère donc remplacer une obscu- 

 rité par une autre tellement grande que l'angle ainsi défini ne peut 

 servira établir rigoureusement la théorie des parallèles, et qu'il a 

 fallu pour cela recourir à un postulatum. 



On connaît ceux de Franccnur, de Lacroix et d'Euclide : le pre- 

 mier est le plus facile à accorder, comme réciproque d'une propo- 

 sition rigoureusement démontrée; et ce postulatum a réellement 

 l'évidence d'un véritable axiome. Car deux droites, dans le même 

 plan, élant parallèles parce qu'elles ont une perpendiculaire com- 

 mune, il semble qu'on peut toujours supposer celle-ci menée par 

 un point quelconque de l'une des deux droites proposées. — Quant 

 au postulatum de Lacroix et à celui d'Euclide , bien qu'ils aient dos 

 caractères d'évidence, il y a cependant doute et incertitude lorsque 

 le point de rencontre doit être fort éloigné. 



D'ailleurs, quelle que soit la définition de l'angle plan, aucun 

 postulatum ne saurait dispenser de faire bien remarquer la double 

 propriété caractéristique de cet angle, si l'on veut être clair et lo- 

 gique: car cette double propriété étant de la plus grande évidence, 

 sera toujours bien comprise. Mais alors le postulatum devient inu- 

 tile , ou plutôt il n'y a plus de postulatum : c'est alors un théorème 

 que l'on peut démontrer complètement et très-simplement, ainsi 

 qu'on l'a vu plus haut pour celui d'Euclide. 



