Géoméh-ic. 63 



Angle et inclinaison. Soit un point quelconque de la droite 

 AB et soit OC perpendiculaire à celle droite : il est clair que OC 

 n'incline ou ne penche sur AB ni vers A ni vers B. Mais si l'on 

 mène OD dans l'angle droit COB , la droite OD est inclinée sur AB , 

 coinrae plus approchée de OB que de OA : elle est inclinée vers B. 

 — L'ancjk airju BOD exprime l'inverse de l'inclinaison de OD sur 

 AB; car celte inclinaison est d'autant plus grande que l'angle aigu 

 BOD est plus petit. De sorte que si l'angle aigu est nul, la droite 

 OD coïncide avec OB : elle est alors rapprochée le plus possible de 

 OB; l'inclinaison de OD sur AB est donc alors à son maximum vers 

 B. — On démontre aisément que si du point C on mène à AB 

 différentes obliques : 1° deux obliques égales sont également incli- 

 nées sur AB ; 2° de deux obliques inégales la plus longue est la 

 plus inclinée. 



L'angle de deux droites n'est pas toujours leur inclinaison, d'a- 

 près la signification vulgaire de ce dernier mot ; et l'angle n'est 

 même l'inverse de l'inclinaison que quand il est aigu. Car, si l'angle 

 est droit, l'inclinaison est nulle; et si l'angle est obtus, l'inclinai- 

 son n'existe que par l'angle aigu supplémentaire. Biais la significa- 

 tion actuelle du mot inclinaison n'est plus celle que lui attribuait 

 Euclide : il employait ce mot dans le sens que nous donnons au 

 mot écartement. 



Maintenant, nier que l'angle soit une portion plane infinie ou 

 non limitée dans le sens de l'ouverture, c'est nier l'un des faits géo- 

 métriques les plus évidents et les plus incontestables. On con- 

 çoit donc que pour établir cette négation , on doit commeltre 

 des erreurs, soit dans les hypothèses , soit dans les raisonnements 

 employés; et c'est en effet ce qu'on découvre par les propositions 

 que voici : 



Bande et bi-angle. 1° Deux parallèles dans le même plan, ne 

 pouvant se rencontrer , ne sont jamais écartées l'une de l'autre et 

 ne sont côlés d'aucun angle ou plutôt elles comprennent un angle 

 rigoureusement nul. Mais deux parallèles sont plus ou moins éloi- 

 gnées l'une de l'autre et sont côtés d'une bande, figure plane ou- 

 verte et infinie dans les deux sens ojiposés, et dont on ne peut 

 tracer qu'une portion indéterminée ou indéfinie : c'est une figure 

 régulière de deux côlés, dont la somme des deux angles intérieurs 

 est nulle, vu que ces deux angles sont nuls eux-mêmes. 



2" Toute bande est décrite par une droite qui se meut sur le 



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