GO J.-N. Noël. — Théorie infinitésiinate uj)pliquée. 



plan parallèlement à elle-même ; de sorte qu'une droite qiielconf|iie 

 eoupant les deux côtés parallèles divise la bande en deux hi-anglcs 

 égaux entre eux, vu que les angles correspondants ou inicrne-ex- 

 terne ne peuvent être inégaux, etc. 



0° L'angle est formé par le mouvement d'une droite tournant 

 sur le plan autour d'un point fixe et s'écartant ainsi de sa pre- 

 mière position. L'ang'e et le bi-angle ont donc des générations 

 difl'érentes. 



4° Le bi-angle et l'angle, bien qu'ayant leurs surfaces planes 

 infinies loules les deux , sont deux grandeurs de natures différentes ; 

 et, en qualité d'angle ou d'écart, le premier ne peut mesurer le se- 

 cond ni en faire partie. Le bi-angle, en effet, n'est pas un angle : 

 c'est un trilatère dont le troisième angle est nul. 



S° Puisque deux parallèles sont côtés d'un angle rigoureusement 

 nul , il est clair que Yanrjk ne change point quand on en retranche 

 un bi-angle par une parallèle à ttn côté ; car alors on en retranche 

 un angle nul. Voilà pourquoi les angles correspondants sont égaux 

 entre eux lorsque deux parallèles sont rencontrées par une même 

 droite sécante. 



6° Enfin, la surface infinie du bi-angle est nulle à l'égard de la 

 surface infinie de l'angle , comme y étant contenue une infinité de 

 fois. Mais pour cela, il faut que le côté adjacent aux deux angles 

 du bi-angle ait une longueur finie et donnée arbitrairement, comme 

 on le suppose toujours. 



De la si'PEnposiTioN. Pour passer du simple au composé, la 

 première partie de la Géométrie plane, où il faut établir les vérités 

 qui résultent de la position des lignes , doit se borner aux égalités 

 et aux inégalités principales, lesquelles conduisent le plus directe- 

 ment possible aux autres vérités géométriques. Or la superposition 

 est le moyen le plus simple et le plus clair de savoir si deux gran- 

 deurs sont égales ou inégales entre elles; ce mode direct de recher- 

 che et de démonstration doit donc s'employer de préférence pour 

 étudier les égalités et les inégalités dans les angles , les perpendi- 

 culaires , les obliques et les parallèles ; dans le cercle, les triangles 

 et les quadrilatères. 



Tel est l'ordre le plus naturel des propositions successives; car 

 les égalités et les inégalités dans le cercle servent à vérifier, sur le 

 papier, plusieurs propositions et à résoudre différents problèmes 

 graphiques, par l'emploi de la règle et du compas; ce qui a l'avan- 



