Géométrie. G7 



tage de rapprocher le plus possible, les solutions des propositions 

 sur lesquelles elles sont fondées. — On vérifie de eette manière 

 que deux parallèles sont partout également distantes et que la per- 

 pendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre (postuiatum 

 de Franeœur). On vérifie aussi que la somme des trois angles vaut 

 deux angles droits dans tout triangle (sur le papier); etc. — Voici 

 plusieurs usages de la superposition pour démontrer certaines éga- 

 lités et inégalités dans le cercle : 



D'abord deux cercles de rayons égaux sont égaux entre eux , 

 aussi bien que leurs circonférences entre elles ; car les deux cercles 

 peuvent toujours coïncider et se confondre en un seul. 



Ensuite, dans le même cercle ou dans deux cercles égaux, il y 

 a égalités simultanées entre les deux angles au centre , les deux sec- 

 teurs, les deux arcs interceptés par leurs cotés, les deux cordes , les 

 distances de celles-ci au centre et enfin entre les deux segments. — 

 L'une quelconque de ces égalités, en effet, entraîne, par la super- 

 position , l'existence de toutes les autres. 



Pareillement , dans le même cercle ou dans deux cercles égaux , 

 au plus grand des deux arcs répond la plus grande des deux cordes, 

 et réciproquement, pourvu que les deux arcs soient moindres cha- 

 cun que la demi-circonférence. — Dans le premier cas , on porte 

 le plus petit arc CND sur le plus grand AMB, savoir C en A et D 

 en un point E de l'arc A^IB, entre A et B : la corde AE n'est 

 donc alors que la corde CD. Du centre A et du rayon AE décri- 

 vant un arc, il coupe évidemment AB en un point F, entre A et 

 B. Donc la corde AB est plus grande que AF ou AE et que la 

 corde CD. 



Réciproquement , si la corde AB>CD et qu'on porte CD sur AB, 

 de A en F, etc., on verra que l'arc A1\IB>- CND. 



Enfin, dans le même cercle ou dans deux cercles égaux, deux 

 cordes égales sont également éloignées du centre , et de deux cordes 

 inégales, la plus grande est la moins éloignée. — La première partie 

 de cette proposition est déjà démontrée ; et quant à la seconde, on 

 porte la plus petite corde sur la plus grande de telle sorte qu'elles 

 aient une extrémité commune ; etc. 



On voit bien comment la superposition démontre directement et 

 le plus clairement possible les égalités et les inégalités dans la pre- 

 mière partie de la Géométrie plane. — D'ailleurs , la seconde partie 

 a pour objet les lignes proportionnelles et leurs relations numeri- 



