70 J-N. Nora. — Throrie iii[iiiilvsunale appliquée. 



Si qualic quanlilcs continues de même nature deux à deux , A et 

 B, C et D, sont telles qu'en mesurant C avec D, on mesure en 

 même temps A avec B , il est évident que les deux rapports ou les 

 deux nombres résultants sont absolument les mômes et qu'ainsi on 

 aura toujours A:B::C:D. 



Tel est l'axiome par lequel on établit très-simplement les pro- 

 portions pour mesurer tout angle au centre, tout rectangle, tout 

 pnrallélipipède rectangle, tout angle dièdre, ete. ]M;iis on pénètre 

 plus avant dans la génération de chaque rapport par la méthode 

 des parties égales; celle-ci est donc plus instructive, presqu'aussi 

 simple et plus générale , comme servant à démontrer toutes les pro- 

 portions entre grandeurs continues, en Mécanique aussi bien qu'en 

 Géométrie. 



Remarque. On voit déjà que les définitions plus haut du rapport 

 et de l'angle plan, ainsi que la méthode des parties égales, sont 

 les bases de l'enseignement le plus clair , le plus simple et le plus 

 complètement exact de la Géométrie élémentaire : ce sont les pre- 

 mières applications de la théorie infinitésimale, laquelle d'ailleurs 

 n'est pas moins nécessaire pour simplifier d'autres applications 

 géométriques. 



Définition. Si l'on considère ime série de points, séparés par 

 des intervalles quelconques, tous ces points sont coiuécxitifs ; et 

 deux points qui n'en ont pas d'autre entre eux sont dits immédiate- 

 ment consécutifs et le second suit immédiatement le premier. — II 

 est bon d'observer que, ordinairement, le mot polygone désigne 

 «ne surface limitée en tous sens par des lignes, dont la somme en 

 est le périmètre ou le contour. Il n'y a donc pas de courbe polygone; 

 mais il y a des lignes brisées. 



Le cercle est un polygone déculier. D'abord les longueurs de 

 la circonférence et de son rayon ayant nécessairement un rapport, 

 ont aussi nécessairement un commun diviseur ; lequel devant s'ap- 

 pliquer exactement sur le rayon et sur la courbe, ne peut être 

 qu'une droite infiniment petite, contenue un nombre infini de fois 

 dans cette courbe. De sorte que la circonférence est composée d'une 

 infinité de droites égales et infiniment petites. 



Ensuite, ces droites sont les bases d'autant de triangles isocèles 

 égaux et infiniment petits , composant l'aire du cercle dont le centre 

 est leur sommet commun. La hauteur de chaque triangle est donc 

 le rayon mené au milieu de sa base ; car celle-ci , bien qu'infi- 



