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iiinient petite, n'est pas rigoureusement nulle; elle a donc un 

 milieu par lequel passe l'extrémité du rayon décrivant cette base. 



Ici la hauteur du triangle isocèle est égale à chacun des côtés la- 

 téraux; mais cela vient de ce que la base étant excessivement voi- 

 sine de zéro, n'est qu'un embryon de droite, une droite naissante et 

 invisible , dont par suite les deux extrémités coïncident en quelque 

 sorte avec le milieu. 



De plus, le cercle est un polygone régulier, comme étant la 

 somme d'une infinité de triangles isocèles égaux et infiniment petits, 

 autour du centre. Chaque angle intérieur de ce polygone n'est 

 surpassé par deux angles droits que d'un angle extérieur infini- 

 ment petit et égal à l'angle du sommet de l'un des triangles iso- 

 cèles; car chaque angle intérieur du polygone est la somme des 

 deux angles à la base du triangle isocèle , etc. 



En résumé , on voit que : Le cercle est un polygone régulier 

 d'une infinité de côtés infiniment petits , dont le rayon et l'apothème 

 sont égaux entre eux et dont chaque angle intérieur diffère infiniment 

 peu de deux angles droits. 



Autre démonstration. Si l'on conçoit la circonférence divisée en 

 une infinité d'arcs partiels , égaux et infiniment petits, il est évi- 

 dent que chaque arc partiel a est plus grand que sa corde c, elle- 

 même infiniment petite. Or, soit )■ le rayon et h la hauteur du tri- 

 angle isocèle dont c est la base et dont le sommet est au centre : 

 il est clair que /i<^r et que 2/t<^r-l-/t. Cela posé, d'après l'une 

 des relations numériques dans le triangle rectangle, on a 



r'-=h^~lc^- d'où (r+/i)(r— A)=ie' et r— /i<c-:8A. 



Ainsi la différence r — h, fièche de l'arc a proposé, est moindre 

 que l'infiniment petit du second ordre c'' sur 8/t ; et celui-ci répété 

 un nombre infini de fois donne un produit infiniment petit du pre- 

 mier ordre, nul k l'égard des nombres finis r et h; donc à plus 

 forte raison c' sur 8h doit être considéré comme étant zéro : cela 

 donne r — A=0 ou /i = r et fait coïncider c avec a. — On peut 

 donc toujours, sans erreur finale appréciable, regarder le cercle 

 comme un polygone régulier dont le rayon et l'apothème sont égaux 

 entre eux, etc. 



Ce second énoncé est moins affîrmatif que le premier; mais il lui 

 est identique, quant à l'exactitude des conséquences. 



RIesurage dans le CEncLE. Le précédent résumé énonce des vé- 

 rités certaines; les propositions qui s'en déduisent directement 



