7i J.-N. Noël.— Théorie infinitésimale appliquée. 



pour la théorie du mcsurage dans le cercle el les corps ronds, sont 

 donc rigoureusement exncles et n'ont aucunement besoin d'être vé- 

 rifiées; pas même à l'aide de la niélliode des variables, laquelle 

 conduirait cependant, avec facilité , à plusieurs de ces propositions, 

 — Voici pour le mcsurage dans le cercle, les principales consé- 

 quences du résumé ci-dessus : 



I. 2'ous les cercles sont semblables , aussi bien que leurs circonfé- 

 rences. — Car deux cercles quelconques pouvant toujours être 

 rendus concentriques, sont alors deux poljgones réguliers du même 

 nombre infini de côtés homologues parallèles et proportionnels , 

 comprenant des angles homologues égaux. Ces deux cercles sont 

 donc semblables; et l'un représente l'autre, comme étant exacie- 

 nient en petit ce que ce dernier est en yrand. En un mot , les 

 deux cercles ont absolument la même forme el ne diffèrent que par 

 leurs grandeurs. 



II. De là résulte que : Les circonférences des cercles sont entre 

 elles comme leurs rayons ou comme leurs diamètres; vu que les 

 périmètres de deux polygones réguliers semblables sont entre eux 

 comme leurs rayons. De sorte ([ue le rapport des longueurs de la 

 circonférence et de son diamètre est un nombre constant, toujours 

 désigné par rr. 



III. Si doux secteurs circulaires , de rayons différents , ont le même 

 angle au centre commun, ces deux secteurs sont semblables, aussi 

 bien que leurs arcs , el ces arcs sont entre eux comme leurs rayons. — 

 Les deux arcs, en effet, sont deux lignes brisées semblables , ayant 

 les côtés homologues infiniment petits parallèles et proportionnels, 

 compienant des angles homologues égaux, 



IV. Le rapport constant a- de toute circonférence à son diamètre 

 est inexprimable en chiffres et sera toujours inconnu. — On sait, en 

 effet, que la circonférence C et son diamètre 2R ne peuvent avoir, 

 comme longueurs , d'autre commun diviseur que la droite x infini- 

 ment petite. Cette droite est donc contenue, dans C et 2R, les nom- 

 bres entiers infinis de fois n clp; de sorte qu'ayant C=?ix et 

 ^l\=px, il vient C:2R ou rr = ?isurp. 



Le rapport !r étant donc la fraction nsuvp, à termes infinis, est 

 absolument inexprimable en cbillVes et ne peut se calculer que par 

 approximation; ce qu'on sait depuis longtemps. 



V. On a trouvé îr = 3,1 41 5926oû58979 etc. On sait que le pro- 

 cédé élémenlairc le plus siniplr, pour obtenir celte valeur appro- 



