Géométrie. 73 



cliée, est de calculer les rayons et les apothèmes numériques d'une 

 suite de polygones réguliers dont les nombres de côtés deviennent 

 de deux en deux fois plus grands , tous ces polygones ayant les pé- 

 rimètres de même longuer donnée. Ces calculs vérifient d'ailleurs 

 que le rapport ■t est un nombre constant. 



VI. Delà on voit que C = 2RX^- Soit î< l'unité linéaire, \p 

 mètre par exemple : comme le rapport ne change pas de valeur 

 lorsqu'on divise ses deux termes C et 2R par l'unité «« de même na- 

 ture qu'eus, on a 



C:!j = (2R:î()X.t. 



Or, le rapport est dit la mesure ou la valeur mimérique de l'an- 

 técédent lorsque le conséquent est l'unité; donc C'.u et 2R:î« sont 

 les mesures respectives de C et 2R. Ainsi l'on voit que : La circon- 

 férence a pour mesure le produit de la mesure de son diamètre par 

 la valeur, suffisamment approchée , du rapport constant ir de ces 

 deux lignes. De sorte que pour mesurer C avec it, opération direc- 

 tement impossible, il suffit de mesurer 2R avec u. On rectifie donc 

 ainsi la circonférence C , e'est-à-dire qu'on la mesure et on l'exprime 

 en unités reclilignes, absolument comme si elle élan redressée ou 

 étendue en ligne droite. — Ordinairement , pour simplifier les 

 expressions numériques , chaque unité est sous-entendue comme 

 diviseur ou conséquent; en sorte, par exemple, que la lettre 

 R désigne à la fois le rayon et sa valeur numérique : on a alors 



C = 2;^R. 



VII. On sait mesurer l'arc a ou le rectifier quand il est exprimé 

 en degrés, minutes el secondes de la circonférence C dont il fait 

 partie; car alors on connaît le rapport o de a à C et l'on a a = Cv. 

 D'ailleurs, si C et a sont tracés sur le papier, un bon compas suffit 

 pour calculer le rapport v avec une approximation suffisante ; et, 

 l'unilé linéaire m étant sous-entendue, il vient a^'i^Rv. (Ou 

 sait que le rapport v se détermine en divisant d'abord C en 6 parties 

 égales, etc. Voyez la Géométrie). 



Vin. L'aire du cercle a pour mesure le demi-produit des mesures 

 de la circonférence et dit rayon. — Car le cercle est un polygone 

 régulier ayant la circonférence pour périmètre et le rayon pour 

 apothème. 



Si donc A, C et R désignent l'aire de tout cercle , sa circon- 

 férence et son rayon; si de plus s désigne l'unité superficielle, 

 carré fait sur l'unité linéaire ii , on aura 



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