Géométrie. 73 



connu. Ensuite la ligne décrite est droite, vu que le point décrivant 

 s'avance vers un point fixe. — On sait d'ailleurs qu'une partie finie 

 de la tangente se confond avec une partie finie de la circonférence 

 dont le rayon est infiniment grand. Car on vérifie que plus le 

 rayon est grand, plus la circonférence approche de la tangente. 



Objection et réponse. La méthode infinitésimale que nous ve- 

 nons d'employer pour démontrer ou pour découvrir les proposi- 

 tions relatives au mesurage dans le cercle, est claire, simple, di- 

 recte et rigoureusement exacte : elle est aussi très-générale, puis- 

 qu'elle s'applique au mesurage dans les corps ronds , ainsi qu'on le 

 verra plus bas. 



L'emploi ci-dessus de la méthode infinitésimale justifie com|iIè- 

 tement l'appréciation que nous venons de poser. Cependant on nous 

 a dit : « Si la théorie infinitésimale est si évidente, si simple, si 

 « rigoureuse, pourquoi donc ne pas l'adopter franchement et à 

 « l'exclusion de toute autre? Or, est-ce là ce que vous faites? 

 » Nullement : ni vous ni aucun auteur contemporain n'a osé em- 

 « ployer sans réserve et exclusivement cette méthode tant préco- 

 o nisée. » 



Je pourrais citer difi'érenls auteurs employant exclusivement la 

 théorie infinitésimale dans le mesurage, et d'autres faisant implici- 

 tement usage des infinis, mais cherchant à les déguiser, soit par 

 des réductions à l'absurde, absolument incompréhensibles si l'on n'a 

 pas les notions des grandeurs infinitésimales et parfaitement inu- 

 tiles dans le cas contraire, soit par la méthods des limites , laquelle 

 n'est que la méthode infinitésimale rendue moins claire et moins 

 simple. 



Pour ce qui me concerne, si je n'ai pas employé exclusivement 

 la méthode infinitésimale dans la dernièie édition du Traité de Géo- 

 métrie; si j'ai cru utile de démontrer cette méthode par celle des 

 variables et de faire voir comment l'axiome de généralisation supplée 

 en certains cas, même avec avantage, au principe infinitésimal ; c'est 

 pour dissiper les doutes, les scrupules des professeurs qui, n'ayant 

 pas suffisamment approfondi les notions des infinis, considèrent la 

 méthode infinitésimale comme mie simple méthode d'approximation; 

 et l'on vient de voir au contraire que, par ces notions bien acquises, 

 la méthode infinitésimale est complètement rigoureuse. On sait 

 d'ailleurs que s'il y a des erreurs commises par l'emploi des gran- 

 deurs infinitésimales, ces erreurs se compensent et disparaissent, 



