76 J.-N. Noël. — Théorie wfiaitésimalu aiipliquàe. 



en venu de la règle des variables; de sorle que le résullat final est 

 rigoureusement exact. 



Enfin, à la suile de mes Mélanges de Mathématiques (vol in-S" 

 imprimé en 1822 à Luxembourg) j'ai publié, en 1823, une Note 

 où (ous les théorèmes de mcsiirage , dans le cercle et les corps ronds, 

 sont rigoureusement démontrés à l'aide de la règle des variables, 

 énoncée plus haut (p. 41); mais présentée alors comme Lemme 

 nécessaire à la méthode des Limites, et d'où j'ai déduit que le cercle 

 n'est qu'un polygone régulier, etc. J'ai d'ailleurs fait usage de la 

 théorie infinitésimale à la première édition du Traité de Géométrie, 

 imprimé en 1830. 



Des limites. Lorsque les valeurs successives , croissantes ou dé- 

 croissantes, d'une même variable approchent de plus en plus, et 

 d'aussi près qu'on le veut supposer, d'une grandeur constante , sans 

 pouvoir jamais l'atteindre, celle-ci est dite la limite de la variable 

 proposée. Ainsi en rendant de deux en deux fois plus grand le 

 nombre de côtés du polygone régulier, soit inscrit, soit circonscrit 

 au cercle, le nombre des points communs du périmètre et de la 

 circonférence devient de deux en deux fois plus grand lui-même; 

 ce périmètre approche donc de plus en plus de la courbe , avec 

 laquelle il ne coïncidera jamais (si ce n'est à l'infini). La circonfé- 

 rence est donc la limite des périmètres des polygones réguliers ins- 

 crits ou circonscrits au cercle , tandis que l'aire du cercle est la 

 limite des aires de ces polygones. 



La méthode des limites consiste à attribuer à la limite constante 

 les propriétés cjénérales de chaque variable limitée. C'est ce qu'on 

 ne peut démontrer clairement et exactement que par la méthode 

 des variables. Et puisque celle-ci démontre aussi le principe infi- 

 nitésimal, on voit que la méthode des limites n'est réellement que 

 la méthode infinitésimale. Mais cette dernière est plus simple et 

 plus claire que l'autre, comme étant plus explicite dans l'expres- 

 sion des faits à étudier : la méthode infinitésimale est une méthode 

 d'invention. 



La règle des variables rentre dans les théorèmes d'Arbogast, de 

 Lacroix, de Francœur, deNicollet, etc.; mais elle en dilfère jiar 

 une forme plus générale, conduisant à la méthode infinitésimale 

 ou à celle des limites et à la méthode des coefficients indéterminés. 



ToiTE COURDE PLANE EST INE LIGNE BRISÉE. La mélhodc lufini- 



tésimale pénétrant plus avant que toutes les autres méthodes dans 



