78 J.-N. Noël. — Théorie infinilémnale appliquée. 



Dans la circonférence , tous les angles de courbure sont é|,'aux 

 entre eux et à l'angle au centre formé par les rayons joignant les 

 milieux de deux éléments égaux contigus. Ainsi la circonférence 

 est une courbe tmiforme, comme ayant la même courbure en elia- 

 que point. 



III. Tels sont les faits évidents et exactement appréciés de la 

 description de toute courbe, plane ou non, par un point géomé- 

 trique mobile. Il n'y a pas ici d'opinion ni d'hypotbèse contestables; 

 il y a la vérité et la réalité. — D'ailleurs , soit C la longueur de la 

 courbe plane finie quelconque et D la droite qui joint ses extrémi- 

 tés : les longueurs C et D ayant nécessairement un rapport, ont 

 aussi nécessairement un commun diviseur; lequel devant s'appli- 

 quer exactement sur la droite D et sur la courbe , ne peut être 

 qu'une droite infiniment petite; etc. 



IV. Dans la pratique, la pointe traçant la ligne a toujours une 

 certaine étendue peu sensible, mais qui n'est pas infiniment petite. 

 Dans son mouvement sur le papier, la surface de la pointe couvre 

 de moins en moins la position qu'elle abandonne et finit par la 

 toucher. Dans ce cas, par positions immédiatement consécutives, 

 il faut entendre les deux positions du point , en quelque sorte le 

 centre de cette surface, et extrémités de l'élément (ju'il décrit. 



V. Chaque arc infiniment petit de la courbe est composé d'au 

 moins deux éléments rectilignes non en ligne droite. Or, les arcs et 

 les éléments infiniment petits sont invisibles, et il en est de même 

 des changements de direction par angles infiniment petits. Il y a 

 donc continuité et dans la courbe et dans le mouvement du point 

 qui la décrit. Pour qu'il y ait discontinuité, il faut que le changc- 

 jucnt de direction se fasse brusquement par un angle fini visible, 

 et alors le sommet de cet angle est appelé jmint de rcbroussement. 

 La continuité subsiste encore lorsque l'angle infiniment petit de 

 courbure passe du positif ù\i nérjatif, et réciproquement. Mais alors 

 le point inconnu où ce changement se fait est nommé point d'in- 

 flexion de la courbe : celle-ci d'ailleurs peut passer plusieurs fois 

 par un même point, appelé point nndliple, et où se ferme une 

 feuille au moins, limitée par la courbe décrite. — On voit que les 

 éléments rectilignes de la courbe sont nécessaires pour l'étudier et 

 la bien connaître. 



Figures planes. Une ligne est dite mixte lorsqu'elle est composée 

 de ]iarlics droites et courbes conïiguës : c'est toujours une ligne 



