Géumclric. 79 



brisée ayant des côtés finis et infiniment petits. D'après cela , toute 

 ligure plane, mixte ou curviligne , est réellement un polygone rec- 

 tilirjne d'une inflnité de côtés infiniment petits , sauf un ou plusieurs 

 côtés finis, si la figure est mixte. On peut donc appliquer aux figures 

 planes, mixtes ou curvilignes, certaines propriétés générales éta- 

 blies pour des polygones reetilignes. Voici plusieurs propositions , 

 faciles à démontrer : 



I. De tous les trapèzes équivalents, c'est-à-dire ayant même hau- 

 teur ce mêmes bases parallèles respectives , celui de moindre somme 

 des côtés latéraux est le trapèze isocèle. — Cela est vrai encore pour 

 le trapèze niixtiligne, pourvu que la hauteur soit infiniment pe- 

 tite; car alors les deux côtés latéraux étant infiniment petits eux- 

 mêmes, peuvent èire considérés comme reetilignes, sans erreurs 

 appréciables. 



II. De là résulte que : La circonférence est moindre que le con- 

 tour de toute figure plane équivalente au cercle. 



III. Réciproquement, le cercle est plus grand que toute figure 

 plane isopérimètre. 



IV. Laire de la projection orthogonale de toute figure plane sur 

 un plan est le produit de l'aire projetée par le rapport de projection, 

 alors cosinus numérique de l'angle des deux plans. — Ici on passe 

 de la projection d'une figure rectiligne à celle d'une figure mixte ou 

 curviligne, à l'aide du principe infinitésimal, et si l'on veut, à 

 l'aide de la règle des variables qui le démontre. 



Tétraèdres équivalents. Deux tétraèdres de bases équivalentes 



et de hauteurs égales , sont équivalents entre eux. Car en vertu du 



principe infinitésimal, ces deux tétraèdres sont composés du même 



. nombre infini de tranches prismatiques équivalentes chacune à 



chacune. 



Mais ici, pour dissiper tous les doutes que l'on pourrait conce- 

 voir, d faut démontrer, par d'autres considérations, la proposition 

 précédente; non indirectement par la réduction à l'absurde, mais 

 directement par la méthode des variables , plus claire et plus simple, 

 comme n'étant au fond que la méthode infinitésimale ou celle des 

 limites. 



Soient donc T et T' les deux tétraèdres proposés DABG et 

 D'A'B'C; soient a et a' leurs bases équivalentes ABC et A'B'C, si- 

 tuées dans le même plan: soit enfin h les hauteurs égales DO et 

 D'O', situées d'un même côté de ce plan. Concevons les hauteurs li 



