80 J.-N. NonL. — Théorie iu/initi'siiiialc appliquée. 



divisées chacune en n parties égales à x par des plans parallèles à 

 celui des bases : ces plans divisent donc aussi T et T' en n tranches 

 chacun , toutes de même épaisseur x. On sait d'ailleurs que les cou- 

 ples de sections faites par les plans successifs , savoir 6 et b', c et e', 

 d et d', ..., sont des triangles équivalents. 



Sur les sections triangulaires équivalentes b et b', c et c*, rf et 

 d', ..., prises pour bases supérieures , concevons les prismes trian- 

 gulaires m et m', p ctp', q et q', ... , tous de même hauteur x 

 et dont les arêtes latérales soient parallèles à DA et D'A' dans T et 

 T' : tous ces prismes, intérieurs à T et à T', ont chacun une arête 

 sur les faces respectives DBC et D'B'C. Or, les deux prismes 

 m et m', ayant hauteurs égales à a; et bases b,b' équivalentes, 

 sont équivalents entre eux : il en est de même des deux pris- 

 mes p et;/, des deux q et q', elc. Done la somme S des n prismes 

 intérieurs à T équivaut à la somme S' des n prismes intérieurs 

 à T' ; c'est-à-dire qu'on aura toujours S = S' , quelque grand 

 que soit le nombre n et quelque petite que soit x, n iême partie 

 de h. 



Il est clair que T et T' sont les limites respectives de S et S'. Car 

 à cause de T>S et de T'>S', on peut poser S = T— y et S' = 

 T — y'; d'où l'on aura toujours T — »/ = T'— y' qiT =V-\-y—y'. 

 Or, plus le nombre n est grand, plus les sommes S et S' ont de 

 points communs avec T et T'; plus elles approchent de coïncider 

 avec T et T', sans pouvoir jamais y parvenir (si ce n'est à l'infini); 

 donc plus les différences y et y' sont petites , aussi bien que la dif- 

 férence y — y' , toujours moindre que y; laquelle est variable avec 

 n, sans que l'équation T=T'-{-?/ — y' cesse d'être exacte. Et 

 puisque T et T' restent constants, il est clair que si la différence 

 y — y' (qui n'est pas nulle, mais variable) devait entrer dans cette 

 équation, la grandeur comtanle T serak toujours égale à la quan- 

 tité variable T'-j-»/ — y'; chose évidemment absurde. Donc la 

 différence variable y — y' ne saurait être conservée dans l'équa- 

 tion et doit en disparaître absolument comme si l'on avait ri- 

 goureusement y — !/' = ou 2/^0 cl- 2/' = (ce qui fait coïn- 

 cider S et S' avec T et T'). Or telle est la règle des variabks qui 

 donne T=T' ou plutôt T équivalent à T'; ce qu'il fallait dé- 

 montrer. 



Compensation c'EnnEuns. Si n est infini, toutes les tranches de 

 T ei T' ont la même épaisseur x infiniiiiciit petite. Et comme 



